HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SM
0
4 tháng 1 2016
nhầm làm lại nha ^^
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2
=>2(ab+bc+ac)=0
=>ab+bc+ac=0
=>(ab+bc+ac)/abc=0
=>ab/abc+bc/abc+ac/abc=0
=>1/c+1/a+1/b=0
=> 1/a+1/b=-1/c
=> (1/a+1/b)^3=(-1/c)^3
=> 1/a^3+1/b^3+3/ab(1/a+1/b)=-1/c^3
=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3+3/ab.(-1/c)=0
=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3-3/abc=0
=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc (đpcm)
4 tháng 1 2016
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2
2(ab+bc+ac)=0
ab+bc+ac=0
(ab+bc+ac)/abc=0
ab/abc+bc/abc+ac/abc=0
1/c+1/a+1/b=0
=> 1/a+1/b=-1/c
=> (1/a+1/b)^3=(-1/c)^3
=> 1/a^3+1/b^3+3.(1/a.)(1/b).(1/a+1/b)=-1/c^3
=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3.3ab.(-1/c)=0
=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc
HH
1
16 tháng 2 2022
2.3+3.(-1,2)+(-1,2).2=0 (a=2, b=3, c=-1,2)
\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{19}{18}\)
\(\dfrac{3}{abc}=-\dfrac{5}{12}\)?
8 tháng 12 2016
Từ \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
Mà \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}=-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\). Khi đó
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^3=-\frac{3}{bc}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=-\frac{3}{bc}\cdot\frac{-1}{a}=\frac{3}{abc}\)
VT
3 tháng 9 2017
từ giả thiết => \(ab+bc+ca=0\)
do đó \(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\) => \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
ta chứng minh bài toán pụ sau
nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
<=> \(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^2-3abc-3ab\left(a+b\right)=0\)
<=> \(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\) ( luôn đúng vì a+b+c=0)
Áp dụng ta có với \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) => \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\) (ĐPCM)