K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 4 2016

\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)

\(\Rightarrow S=\left(\frac{a+b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{c+a}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+b}\right)-3\)

\(\Rightarrow S=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3=2016.\frac{1}{90}-3=\frac{97}{5}\)

Vậy....................

17 tháng 12 2019

a+b+c bằng mấy

19 tháng 3 2017

\(S+3=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)

\(=2010.\frac{1}{3}=670\)

\(\Rightarrow S=670-3=667\)

2 tháng 4 2017

\(a+b+c=2016\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2016-\left(b+c\right)\\b=2016-\left(c+a\right)\\c=2016-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{2016-\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{2016-\left(c+a\right)}{c+a}+\dfrac{2016-\left(a+b\right)}{a+b}\)\(\Rightarrow S=2016\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\right)-3\)

\(\Rightarrow S=2016.\dfrac{1}{90}-3\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{97}{2}\)

5 tháng 5 2017

Cho mik hỏi chút: làm sao có "-3" vậy bn?

1 tháng 1 2021

Ta có \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

=> \(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)

=> \(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

Nếu a + b + c = 0

=> a + b = -c

b + c = -a

a + c = -b

Khi đó P = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{a+c}{c}=\frac{-c}{a}.\frac{-a}{b}.\frac{-b}{c}=\frac{-abc}{abc}=-1\)

Nếu a + b + c \(\ne\)0

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

=> a = b = c

Khi đó P \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)

Vậy khi a + b + c = 0 thì P = -1

khi a + b + c  \(\ne\)0 thì P = 8

18 tháng 8 2016

Tham khảo ở đây : /hoi-dap/question/77428.html

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} a+b+c=2016\\ \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{504}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (a+b+c)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2016.\frac{1}{504}=4\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{a+c}=4\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}=4\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+1+1+1=4\)

\(\Leftrightarrow S+3=4\Leftrightarrow S=1\)

12 tháng 4 2018

cảm ơn bạn nhé