ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
0
G
7 tháng 7 2019
ta có: \(x+y+z=a\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\)
\(\Rightarrow b+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^2-b}{2}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{c}\Rightarrow c\left(xy+yz+xz\right)=xyz\)
Ta có:\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz\)
\(=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)+\frac{3c\left(a^2-b\right)}{2}\)
KA
0
TP
1
ST
1
22 tháng 9 2016
Ta có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}==\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{x+y+z}{1}\)
\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\)
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
NN
1
VA
1
PN
5 tháng 3 2016
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\) thì \(x=ak;\) \(y=bk;\) \(z=ck\)
Khi đó, \(xy+yz+xz=abk^2+ack^2+bck^2=k^2\left(ab+bc+ac\right)\) \(\left(1\right)\)
Vì \(a+b+c=1\) nên suy ra \(\left(a+b+c\right)^2=1\)
Hay \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1\) \(\left(2\right)\)
Do \(a^2+b^2+c^2=1\) (theo giả thiết) nên \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(ab+bc+ac=0\)
Thay vào \(\left(1\right)\), ta được \(xy+yz+xz=0\)
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=at\\y=bt\\z=ct\end{cases}}\).
\(4=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\)
\(P=xy+yz+zx=abt^2+bct^2+cat^2=t^2\left(ab+bc+ca\right)=0\)