Question

[Pham Trong Bach]

Cho a,b,c>1 Biết rằng biểu thức P = log a b c + log b a c + 4 log c a b  đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi log b c = n . Tính giá trị m + n .

A. 12

B. 25/2

C. 14

D. 10

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

 Đáp án A

P = log a b c + log b a c + 4 log c a b = log a b + log a c + log b a + 4 log b c + 4 log c b  

Ta có: log a b + log b a ≥ 2 ; log a c + 4 log c a ≥ 4 ; log b c + 4 log c b ≥ 4  

Khi đó P ≥ 10 = m   

Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b log a c = 4 log c a ⇔ a = b log a c = 2 ⇔ a = b log b c = 2  

Vậy m + n = 12.