Question

[NGUYỄN NGỌC ÁNH DƯƠNG]

Cho ∆ABC vuông tại B có góc C bằng 30⁰. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ DI vuông góc với AC (I ϵ AC).

a) Chứng minh rằng AB = AI               

b) Gọi M là giao điểm của ID và AB. Chứng minh rằng DM = DC

c) Chứng minh ∆MAC đều.                  

d) Chứng tỏ MD = 2DI.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAID vuông tại I có

AD chung

góc BAD=góc IAD

=>ΔABD=ΔAID

=>AB=AI

b: Xét ΔDBM vuông tại B và ΔDIC vuông tại I có

DB=DI

góc BDM=góc IDC

=>ΔBDM=ΔIDC

=>DM=DC

c: AB+BM=AM

AI+IC=AC

mà AB=AI và MB=IC

nên AM=AC

mà góc MAC=60 độ

nên ΔMAC đều

d: Xét ΔDBM vuông tại B có sin M=BD/DM

=>BD/DM=1/2

=>DM=2BD=2DI