Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BACMIKD
a) Xét △ABC và △MDC có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{DMC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △ABC \(\sim\) △MDC(g-g)
b) Xét △ABC và △MBI có
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △ABC \(\sim\) △MBI(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BM}=\frac{BC}{BI}\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)
c) Xét △BDC có 2 đường cao AB và DM cắt nhau tại I\(\Rightarrow\)I là trực tâm của △BDC mà CK đi qua I\(\Rightarrow\)CK là đường cao của △BDC hay CK⊥BD
Xét △CIM và △CBK có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{IMC}=\widehat{CKB}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △CIM \(\sim\) △CBK(g-g)
\(\Rightarrow\frac{CI}{CB}=\frac{CM}{CK}\Rightarrow CI.CK=BC.CM\)
Vậy \(BI.BA+CI.CK=BM.BC+CM.BC=BC\left(MB+MC\right)=BC^2\)Vậy \(BI.BA+CI.CK\) không phụ thuộc vào vị trí của M
d) Xét tứ giác MIAC có
\(\widehat{CMI}+\widehat{IAC}=90^0+90^0=180^0\)\(\Rightarrow\) tứ giác MIAC nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{IMA}\Rightarrow\widehat{ICA}+\widehat{AIC}=\widehat{IMA}+\widehat{AIC}\Rightarrow\widehat{IMA}+\widehat{AIC}=90^0\Rightarrow\widehat{MIC}+\widehat{MAI}=90^0\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 1800)\(\Rightarrow\widehat{MAI}+\widehat{KID}=90^0\)
Mà \(\widehat{BDI}+\widehat{KID}=90^0\)
Suy ra \(\widehat{MAI}=\widehat{BDI}\)(1)
Xét tứ giác KIDA có
\(\widehat{IKD}+\widehat{IAD}=90^0+90^0=180^0\Rightarrow\) tứ giác KIDA nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{BDI}\)(2)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{KAI}\) hay AB là phân giác \(\widehat{MAK}\)
B A C M I K D
a) Xét △ABC và △MDC có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{DMC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △ABC \(\sim\) △MDC(g-g)
b) Xét △ABC và △MBI có
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △ABC \(\sim\) △MBI(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BM}=\frac{BC}{BI}\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)
c) Xét △BDC có 2 đường cao AB và DM cắt nhau tại I\(\Rightarrow\)I là trực tâm của △BDC mà CK đi qua I\(\Rightarrow\)CK là đường cao của △BDC hay CK⊥BD
Xét △CIM và △CBK có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{IMC}=\widehat{CKB}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △CIM \(\sim\) △CBK(g-g)
\(\Rightarrow\frac{CI}{CB}=\frac{CM}{CK}\Rightarrow CI.CK=BC.CM\)
Vậy \(BI.BA+CI.CK=BM.BC+CM.BC=BC\left(MB+MC\right)=BC^2\)Vậy \(BI.BA+CI.CK\) không phụ thuộc vào vị trí của M
d) Xét tứ giác MIAC có
\(\widehat{CMI}+\widehat{IAC}=90^0+90^0=180^0\)\(\Rightarrow\) tứ giác MIAC nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{IMA}\Rightarrow\widehat{ICA}+\widehat{AIC}=\widehat{IMA}+\widehat{AIC}\Rightarrow\widehat{IMA}+\widehat{AIC}=90^0\Rightarrow\widehat{MIC}+\widehat{MAI}=90^0\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 1800)\(\Rightarrow\widehat{MAI}+\widehat{KID}=90^0\)
Mà \(\widehat{BDI}+\widehat{KID}=90^0\)
Suy ra \(\widehat{MAI}=\widehat{BDI}\)(1)
Xét tứ giác KIDA có
\(\widehat{IKD}+\widehat{IAD}=90^0+90^0=180^0\Rightarrow\) tứ giác KIDA nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{BDI}\)(2)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{KAI}\) hay AB là phân giác \(\widehat{MAK}\)
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta MDC\)(g.g)
b) Xét \(\Delta BMI\)và \(\Delta BAC\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta BMI~\Delta BAC\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)
\(\Rightarrow\)\(BI.BA=BC.BM\)
c) \(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) (câu b) \(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
Xét \(\Delta BIC\)và \(\Delta BMA\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta BIC~\Delta BMA\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{BAM}\) (1)
c/m: \(\Delta CAI~\Delta BKI\) (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\)
Xét \(\Delta IAK\)và \(\Delta ICB\)có:
\(\widehat{AIK}=\widehat{CIB}\) (dd)
\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta IAK~\Delta ICB\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAK}=\widehat{ICB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{IAK}=\widehat{BAM}\)
hay AB là phân giác của \(\widehat{MAK}\)
d) \(AM\)là phân giác \(\widehat{CAB}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=45^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{ICB}\) (câu c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ICB}=45^0\)
\(\Delta CKB\)vuông tại K có \(\widehat{KCB}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBK}=45^0\)
\(\Delta MBD\) vuông tại M có \(\widehat{MBD}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=45^0\)
hay \(\Delta MBD\)vuông cân tại M
\(\Rightarrow\)\(MB=MD\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\)
ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=10\)
ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\)\(MB=\frac{40}{7}\)
mà \(MB=MD\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(MD=\frac{40}{7}\)
Vậy \(S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{CMA}=\frac{72}{7}\)
Vậy \(S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}\)
C A M B K D I
a) xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDC\) có
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\) ( góc chung)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC\) \(\left(g.g\right)\)
b) xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCA\) có
\(\widehat{IBM}=\widehat{CBA}\) ( góc chung )
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)
P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã
a)xét tg ABC và tg MDC có: BAC=DMC=90, ^C chung
=>tg ABC đ.dạng vs tg MDC(g.g)
b)xét tg ABC và tg MBI có: CAB=BMI=90, ^B chung
=>tg ABC đ.dạng vs tg MBI(g.g) =>AB/MB=BC/BI=>AB.BI=BM.BC(đpcm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔMDC
b: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó:ΔBMI∼ΔBAC
Suy ra:BM/BA=BI/BC
hay \(BM\cdot BC=BI\cdot BA\)
-Câu b bạn đã làm được thì mình sẽ không c/m lại.
c. -Xét △BCI có:
CA là đường cao (CA⊥AB tại A).
IM là đường cao (IM⊥BC tại M).
CA và IM cắt nhau tại D.
\(\Rightarrow\) D là trực tâm của △ABC.
\(\Rightarrow\)BD là đường cao của △ABC.
Mà BD cắt CI tại K (gt).
\(\Rightarrow\)BD⊥CI tại K nên \(\widehat{CKB}=90^0\)
-Xét △CKB và △CMI có:
\(\widehat{ICM}\) là góc chung.
\(\widehat{CKB}=\widehat{CMI}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△CKB ∼ △CMI (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{CK}{CM}=\dfrac{CB}{CI}\)(2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow CK.CI=CB.CM\)
\(\Rightarrow BI.BA+CK.CI=BM.BC+CB.CM=BC.\left(BM+CM\right)=BC.BC=BC^2\)
-Do độ dài BC không đổi nên \(BI.BA+CI.CK\) không đổi khi M chuyển động trên BC.
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
\(\widehat{MCD}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔMDC(g-g)
b) Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔBMI\(\sim\)ΔBAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BI}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BM\cdot BC=BA\cdot BI\)(đpcm)