Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Giả sử $a,b$ đều không chia hết cho 3.
Ta biết 1 scp khi chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà $a,b$ không chia hết cho 3 nên $a^2, b^2$ chia 3 đều dư 1.
$\Rightarrow c^2=a^2+b^2$ chia 3 dư 2 (vô lý vì $c^2$ là scp mà scp khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1)
Do đó điều giả sử là sai. Tức là trong 2 số $a,b$ có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
b.
Vì trong 2 số $a,b$ có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên $ab\vdots 3$ (1)
Lại có:
Nếu $a,b$ đều lẻ thì $a^2\equiv 1\pmod 4, b^2\equiv 1\pmod 4$
$\Rightarrow c^2=a^2+b^2\equiv 2\pmod 4$ (vô lý vì scp khi chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1)
Nếu $a,b$ có 1 số chẵn, 1 số lẻ. Không mất tổng quát giả sử $a$ chẵn, $b$ lẻ.
$\Rightarrow a^2+b^2=c^2$ lẻ nên $c$ lẻ.
Ta có: $a^2=c^2-b^2$
Mà $c^2, b^2$ là scp lẻ nên $c^2\equiv 1\pmod 8; b^2\equiv 1\pmod 8$
$\Rightarrow a^2\equiv 1-1\equiv 0\pmod 8$
$\Rightarrow a\vdots 4$
$\Rightarrow ab\vdots 4$
Nếu $a$ chẵn, $b$ chẵn thì hiển nhiên $ab\vdots 4$
Vậy tóm lại $ab\vdots 4$ (2)
Từ (1); (2) $\Rightarrow ab\vdots 12$
Ta có đpcm.
Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.
Trường hợp 1:
\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 2:
\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 3:
\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )
Vậy có đpcm.
Giải:
Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3
➩\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3
Mà \(a^2 +b^2\)➩2⋮ 3 (không có thể)
Vậy ➩a và b ⋮ 3.
TA CÓ \(\left(a-b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow3\left(a-b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\left(3a-3b\right)⋮7\)
Mà nếu \(\left(4a+3b\right)⋮7\)
thì \(\left(4a+3b\right)+\left(3a-3b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\left(4a+3b+3a-3b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow7a⋮7\left(đpcm\right)\)
Vậy nếu \(\left(a-b\right)⋮7\)thì \(\left(4a+3b\right)⋮7\)
a, 10615 + 8 không chia hết cho 2 vì 8 ⋮ 2 nhưng 10615 không chia hết cho 2
10615 + 8 không chia hết cho 9 vì 1 + 6 + 1 + 5 + 8 = 21 không chia hết cho 9
c, B = 102010 - 4
10 \(\equiv\) 1 (mod 3)
102010 \(\equiv\) 12010 (mod 3)
4 \(\equiv\) 1(mod 3)
⇒ 102010 - 4 \(\equiv\) 12010 - 1 (mod 3)
⇒ 102010 - 4 \(\equiv\) 0 (mod 3)
⇒ 102010 - 4 \(⋮\) 3