K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 5 2021

có vấn đề

22 tháng 5 2021

anhtoan

bài này có người giải rồi

22 tháng 12 2021

Níuwqcwijnp

3 tháng 8 2017

Ta có:

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{-a-b}\)

\(\Leftrightarrow x\left(b^2+2ab\right)+y\left(a^2+2ab\right)=0\left(1\right)\)\

Ta cần chứng minh:

\(xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)

\(\Leftrightarrow xa^2+yb^2=\left(x+y\right)\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(b^2+2ab\right)+y\left(a^2+2ab\right)=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có ĐPCM

4 tháng 7 2018

  Đặt x = 1/a ; y = 1/b, z = 1/c với x,y,z > 0 
đk <=> 1/x + 1/y + 1/z = 1/(xyz) 
<=> xy + yz + zx = 1 
A = √[yz/(1+x²)] + √[zx/(1+y²)] + √[xy/(1+z²)] 
Ta có: 
1 + x² = x² + xy + yz + zx = (x+z)(x+y) 
=> √[yz/(1+x²)] = √[y/(x+y)] . √[z/(x+z)] 
≤ 1/2 . [y/(x+y) + z/(x+z)] (1) 
(áp dụng bđt Cosi: √m .√n ≤ 1/2 . (m+n)) 
Tương tự: 
√[xz/(1+y²)] = √[x/(x+y)] . √[z/(y+z)] ≤ 1/2 . [x/(x+y) + z/(y+z)] (2) 
√[xy/(1+z²)] = √[y/(z+y)] . √[x/(x+z)] ≤ 1/2 . [y/(z+y) + x/(x+z)] (3) 
Cộng vế của (1),(2) và (3) lại ta được: 
A ≤ 1/2 . 3 = 3/2 
Vậy Max A = 3/2 xảy ra <=> x = y = z = 1/√3 <=> a = b = c = √3

7 tháng 7 2018

bạn trả lời lại bằng phần mềm của OLM đươc ko? Thế này hơi khó hiểu bạn ạ! Thanks

26 tháng 6 2018

Ta có\(ab+bc+ca=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=1\) 

Thay 1=ab+bc+ca vào, ta có 

\(a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}=a\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(c+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}=a\left(b+c\right)\)

Tương tự rồi cộng lại, ta có 

A=2(ab+bc+ca)=2

^_^