Question

[Đinh Trần Duy Anh]

Cho △ABC nhọn. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh:a) AB.AF=AE.AC b) △AFE∼△ABC c, biết góc BHC=120°, diện tích ∆AEF=40cm^2. Tính diện tích ∆ABC

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

a.-△AEB∼△AFC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow AB.AF=AE.AC\)

b. \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\)

\(\Rightarrow\)△AFE∼△ACB (c-g-c)

c. \(\widehat{FAE}+\widehat{AFH}+\widehat{AEH}+\widehat{FHE}=360^0\Rightarrow\widehat{FAE}+90^0+90^0+120^0=360^0\Rightarrow\widehat{FAE}=60^0\)

-D là trung điểm AC \(\Rightarrow FD=AD=\dfrac{AC}{2}\) \(\Rightarrow\)△AFD cân tại D mà \(\widehat{FAD}=60^0\)\(\Rightarrow\)△AFD đều.

\(\Rightarrow AF=AE=\dfrac{AC}{2}\)

\(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AF}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{ACB}=4.S_{AFE}=4.40=160\left(cm^2\right)\)