Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
a) Xét tam giác BGM và tam giác CEM có :
\(\widehat {GMB} = \widehat {EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
GM = ME (do G đối xứng E qua M)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
\( \Rightarrow \Delta BGM = \Delta CEM(c - g - c)\)
\( \Rightarrow \widehat {GBM} = \widehat {MCE}\)(2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên BG⫽CE
b) Vì I là trung điểm BE nên AI sẽ là trung tuyến của tam giác ABE
Và BG cũng là trung tuyến của tam giác ABE do G là trung điểm AE
Vì BG cắt AI tại F nên F sẽ là trọng tâm của tam giác ABE
\(\, \Rightarrow AF = \dfrac{2}{3}AI\)(định lí về trọng tâm tam giác)
Mà AI = AF + FI \( \Rightarrow \) FI = AI – AF
\( \Rightarrow FI = AI - \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{1}{3}AI\)
\( \Rightarrow 2FI = AF = \dfrac{2}{3}AI\)
\( \Rightarrow \) AF = 2 FI
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MB=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MA=MD
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
b: Xét ΔCBD có
M là trung điểm của BC
F là trung điểm của DC
Do đó: MF là đường trung bình
=>MF//BD
=>MF//AC
hay MK//AC
Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
MK//AC
DO đó: K là trung điểm của BA
Xét tứ giác BKCF có
BK//CF
BK=CF
Do đó: BKCF là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BC và KF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay M là trung điểm của KF
1: Xét ΔBMG và ΔCMD có
BM=CM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
\(\widehat{BMG}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
GM=DM(M là trung điểm của GD)
Do đó: ΔBMG=ΔCMD(c-g-c)
⇒\(\widehat{GBM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{GBM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BG//DC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
2: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
AM\(\cap\)BN={G}
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒\(AG=\frac{2}{3}AM\)(tính chất)(1)
Ta có: AG+GM=AM(G nằm giữa A và M)
hay \(GM=AM-AG=AM-\frac{2}{3}AM=\frac{1}{3}AM\)
mà GD=2GM(M là trung điểm của GD)
nên \(GD=2\cdot\frac{1}{3}AM=\frac{2}{3}AM\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AG=GD
mà A,G,D thẳng hàng(A,G,M,D thẳng hàng)
nên G là trung điểm của AD
Xét ΔADC có
G là trung điểm của AD(cmt)
N là trung điểm của AC(BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC)
Do đó: GN là đường trung bình của ΔADC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒GN//DC và \(GN=\frac{DC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(3)
Ta có: G là trọng tâm của ΔABC(cmt)
⇒\(GN=\frac{1}{3}BN\)(tính chất)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{DC}{2}=\frac{1}{3}BN\)
⇔\(\frac{DC}{2}=\frac{BN}{3}\)
hay \(3\cdot CD=2\cdot BN\)(ddpcm)
Cho mình xin phép trình bài theo kiểu lớp 8 ạ!
a) Xét ∆ABC vuông tại A có
BC=CA2+AB2(theo định lí pythagore)
<=>\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{28^2+21^2}\)
\(\Rightarrow BC=35\)
Do AM là trung tuyến với cạnh BC
nên AM=BC:2
\(\Rightarrow AM=\dfrac{35}{2}\)
Mà G là trọng tâm của ∆ABC nên \(AG=\dfrac{2}{3}AM\Leftrightarrow AG=\dfrac{35}{3}\)
a: Xét ΔMBA và ΔMCE có
MB=MC
góc BMA=góc CME
MA=ME
=>ΔMBA=ΔMCE
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
=>BE//AC
a: Xet ΔBMG và ΔCME có
MB=MC
góc BMG=góc CME
MG=ME
=>ΔBMG=ΔCME
b: Xet tứ giác BGCE co
M là trung điểm chung của BC và GE
=>BGCE là hình bình hành
=>BG//CE
c: Xét ΔABE co
AI,BG là trung tuyến
AI cắt BG tại F
=>F là trọng tâm
=>E,F,N thẳng hàng