TD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 10 2021
\(A=\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}\ge\dfrac{4}{a+b-c+b+c-a}\ge\dfrac{4}{2b}\ge\dfrac{2}{b}\\\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{4}{b+c-a+c+a-b}\ge\dfrac{4}{2c}\ge\dfrac{2}{c}\\\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{4}{a+b-c+c+a-b}\ge\dfrac{4}{2a}\ge\dfrac{2}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\right)\ge\left(\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) \(dấu"="xảy\) \(ra\Leftrightarrow a=b=c\)
25 tháng 6 2023
a) Thay \(b=a-1\) vào hệ thức thứ hai thì được \(a-1+c=a+4\) hay \(c=5\). Hơn nữa, ta thấy \(a>b\) nên \(b\) không thể là độ dài của cạnh huyền của tam giác vuông được. Sẽ có 2 trường hợp:
TH1: \(a\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó theo định lí Pythagoras thì \(b^2+c^2=a^2\) \(\Rightarrow b^2+25=\left(b+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow b^2+25=b^2+2b+1\) \(\Leftrightarrow2b=24\) \(\Leftrightarrow b=12\), suy ra \(a=13\). Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(13,12,5\right)\)
TH2: \(c\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó cũng theo định lý Pythagoras thì \(a^2+b^2=c^2\) \(\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+b^2=25\) \(\Leftrightarrow2b^2+2b-24=0\) \(\Leftrightarrow b^2+b-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=3\left(nhận\right)\\b=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b+1=4\). Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(4,3,5\right)\)
Như vậy, ta tìm được \(\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(13,12,5\right);\left(4,3,5\right)\right\}\)
b) Bạn không nói rõ b', c' là gì thì mình không tính được đâu. Mình tính b, c trước nhé.
Do \(b:c=3:4\) nên rõ ràng \(c>b\). Vì vậy \(b\) không thể là độ dài cạnh huyền được. Sẽ có 2TH
TH1: \(c\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó theo định lý Pythagoras thì \(a^2+b^2=c^2\). Do \(b:c=3:4\) nên \(b=\dfrac{3}{4}c\). Đồng thời \(a=125\) \(\Rightarrow125^2+\left(\dfrac{3}{4}c\right)^2=c^2\) \(\Rightarrow\dfrac{7}{16}c^2=125^2\) \(\Leftrightarrow c=\dfrac{500}{\sqrt{7}}\) \(\Rightarrow b=\dfrac{375}{\sqrt{7}}\). Vậy \(\left(b,c\right)=\left(\dfrac{375}{\sqrt{7}},\dfrac{500}{\sqrt{7}}\right)\)
TH2: \(a\) là độ dài cạnh huyền. Khi đó cũng theo định lý Pythagoras, ta có \(b^2+c^2=a^2=125^2\). Lại có \(b:c=3:4\Rightarrow\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{b^2+c^2}{25}=\dfrac{125^2}{25}=625\)
\(\Rightarrow b^2=5625\Rightarrow b=75\) \(\Rightarrow c=100\). Vậy \(\left(b,c\right)=\left(75,100\right)\).
Như vậy, ta tìm được \(\left(b,c\right)\in\left\{\left(75,100\right);\left(\dfrac{350}{\sqrt{7}};\dfrac{500}{\sqrt{7}}\right)\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
1. Không có dấu "=" em nhé.
Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác thì:
$a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac$
$b< a+c\Rightarrow b^2< ba+bc$
$c< a+b\Rightarrow c^2< ca+cb$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2(ab+bc+ac)$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
2.
$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
$=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)$
$=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$
$=(x^2-5x+4)(x^2-5x+4+2)$
$=(x^2-5x+4)^2+2(x^2-5x+4)$
$=(x^2-5x+4)^2+2(x^2-5x+4)+1-1$
$=(x^2-5x+5)^2-1\geq 0-1=-1$ do $(x^2-5x+5)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Vậy ta có đpcm.
20 tháng 3 2021
bạn trình bày rõ bđt 1/x + 1/y >_ 4/x+y dc ko vì mình ko hiểu lắm
MC
23 tháng 10 2018
Bài này là bài chốt trong đề thi hsg toán 9 cấp huyện năm nay của đức thọ đó!
MC
23 tháng 10 2018
bạn vào Thư viện đề thi THCS Hoàng Xuân Hãn rồi bấm vào mục ở dưới dưới ak tên mục là
Đáp án đề thi hsg toán 9 huyện Đức Thọ năm học 2018-2019 Đây là bài cuối của đề ak!