VV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
1
29 tháng 6 2018
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(2b+c\right)^2\)
Ta xét hiệu:
\(\left(2b+c\right)^2-9bc=4b^2-5bc+c^2=\left(b-c\right)\left(4ab-c\right)\le0\)
Dễ thấy:
\(\hept{\begin{cases}b-c< 0\\c< a+b\ge2ab\end{cases}}\Rightarrow4b-c>0\)
Q.E.D dấu: "=" <=> a = b = c
27 tháng 5 2019
1. đặt b + c - a = x, a + c - b = y , a + b - c = z thì x,y,z > 0
theo bất đẳng thức ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) \(\ge\)8xyz ( tự chứng minh ) , ta có :
2a . 2b . 2c \(\ge\)8 ( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )
\(\Rightarrow\)abc \(\ge\)( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
27 tháng 5 2019
Ta có a + b > c, b + c > a, a + c > b
Xét \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c+b}+\frac{1}{b+c+a}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+b+a+b}=\frac{1}{a+b}\)
tương tự : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c},\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c}\)
vậy ...
UK
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2021
Lời giải:
\(A=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab+(a^2+b^2-c^2)][2ab-(a^2+b^2-c^2)]\)
\(=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(c+a-b)\)
\(=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0\) theo BĐT tam giác
Do đó ta có đpcm.
7 tháng 11 2021
\(A=\dfrac{3}{b+c-a}+\dfrac{4}{c+a-b}+\dfrac{5}{a+b-c}\)
\(=\dfrac{3}{c+a-b}+\dfrac{3}{a+b-c}+\dfrac{2}{b+c-a}+\dfrac{2}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\)
\(=3\left(\dfrac{1}{c+a-b}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)+2\left(\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\)
\(do\) \(a,b,c\) \(là\) \(độ\) \(dài\) \(3\) \(cạnh\) \(\Delta\Rightarrow a,b,c\) \(không\) \(âm\) \(\)
\(và\left\{{}\begin{matrix}b+c-a>0\\c+a-b>0\\a+b-c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrowáp\) \(dụng\) \(Am-GM\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(\dfrac{1}{c+a-b}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)\ge3.\dfrac{4}{c+a-b+a+b-c}\ge\dfrac{12}{2a}\ge\dfrac{6}{a}\\2\left(\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{a+b-c}\right)\ge2.\dfrac{4}{b+c-a+a+b-c}\ge\dfrac{8}{2b}\ge\dfrac{4}{b}\\\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{4}{b+c-a+c+a-b}\ge\dfrac{4}{2c}\ge\dfrac{2}{c}\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{6}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{2}{c}\)
12 tháng 2 2018
Từ B kẻ đường thẳng song song với đường phân giác AD, cắt CA ở E. Tam giác ABE cân ở A nên AE = AB = c
\(\Rightarrow\)CE = CA + AE = b + c
Do đó AD // BE nên ta có :
\(\frac{AD}{BE}=\frac{CA}{CE}\)hay \(\frac{x}{BE}=\frac{b}{b+c}\), do đó \(x=\frac{b}{b+c}.BE\)
Mà BE < AB + AC < 2c
\(\Rightarrow\) \(x< \frac{2bc}{b+c}\)hay \(\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)( 1 )
Tương tự ta có : \(\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)( 2 )
ta cũng có : \(\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)( 3 )
Cộng từng vế của ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Vậy \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\left(ĐPCM\right)\)
Hình mình vẽ hơi xấu tí thông cảm
TN
10 tháng 2 2017
a)Từ \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)\(\Rightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Rightarrow2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)
\(\Rightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a-b=0\\a-2b=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{b}{2}\\a=2b\end{cases}}\)
Thay vào tính được P
b)sai đề
TT
0
NT
2
5 tháng 3 2016
a−b<c<=>a2+b2−2ab<c2a−b<c<=>a2+b2−2ab<c2
b−c<a<=>b2+c2−2bc<a2b−c<a<=>b2+c2−2bc<a2
a−c<b<=>a2+c2−2ac<b2
chuyển qua là được
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(2b+c\right)^2\)
Xét hiệu:
\(\left(2b+c\right)^2-9bc=4b^2-5bc+c^2=\left(b-c\right)\left(4b-c\right)\le0\)
Dễ thấy b - c < 0
\(c< a+b\le2b\)
=> 4b - c > 0
Q.E.D dấu "=" xảy ra khi a = b = c