K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 5 2018

Ta có (a-b)²≥0 nên a²+b²≥2ab, tương tự b²+c²≥2bc, c²+a²≥2ca, cộng vế với vế rồi chia 2 2 vế ta có a²+b²+c²≥ab+bc+ca

a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b>c → c(a+b)>c², tương tự b(a+c)>b², a(b+c)>a², cộng vế với vế ta có 2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²

25 tháng 5 2018

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm a^2 + b^2 + c^2 là ra nha bạn

15 tháng 4 2016

   a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)

<=>a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc<0

<=>a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc-4bc<0

<=>(a-b-c)2-4bc<0

Mà a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a-b-c<0=>(a-b-c)2<0(1)

bc>0=>4bc>0=>-4bc<0(2)

từ (1) và (2) =>(a-b-c)2-4bc<0

k cho mình nha

15 tháng 4 2016

Theo BĐT tam giác:

(+) a+b > c

<=>(a+b).c > c2<=>ac+bc > c2 (1)

(+)a+c > b

<=>(a+c).b > b2<=>ab+bc > b2 (2)

(+)b+c > a

<=>(b+c).a > a2<=>ab+ac > a2 (3)

Cộng từng vế (1);(2);(3)

=>a2+b2+c2 < ac+bc+ab+bc+ab+ac=2ab+2bc+2ac=2(ab+bc+ca)

=>ĐPCM

18 tháng 6 2015

Do a,b,c là độ dài cạnh tam giác nên:

a<b+c 

b<c+a

c<a+b

ta co:

a^2b +b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2

= a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b)

> a^2.a +b^2.b+c^2.c =a^3+b^3+c^3

<=> a^2b +b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2 - a^3-b^3-c^3 > 0