LD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 10 2020
a) Ta có :
a/b+c< 2a/(a+b+c)
b/(c+a)<2b/(a+b+c)
c/(a+b)<2c/(a+b+c)
=> a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2
Vậy...
TP
28 tháng 7 2017
\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
Theo đề ta được:
\(\hept{\begin{cases}a< \left(b+c\right)\\b< \left(a+c\right)\\c< \left(a+b\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}< 0\\\frac{b}{a+c}< 0\\\frac{c}{a+b}< 0\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ne N}\)( Tổng của ba phân số không thể bằng 1 số tự nhiên với a,b,c không là số âm )
TP
30 tháng 8 2017
Ta có:
\(\frac{a}{b+c}< 1\left(a< b+c\right)\)
\(\frac{b}{c+a}< 1\left(b< c+a\right)\)
\(\frac{c}{a+b}< 1\left(c< a+b\right)\)
Mà \(\frac{a}{b+c};\frac{b}{c+a};\frac{c}{a+b}\) là phân số. Như vậy nếu phân số lớn nhất có tử bé hơn mẫu là \(\frac{1}{2}\). Vậy nếu:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2};\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2};\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\) thì tổng sẽ là \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=1,5< 2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\left(dpcm\right)\)
16 tháng 9 2023
Trước tiên ta cần chứng minh : Với a<b thì : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\) với c là số nguyên dương.
\(\Leftrightarrow a.\left(b+c\right)< b.\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\)
\(\Leftrightarrow ac< bc\)
\(\Leftrightarrow a< b\left(LĐ\right)\)
Áp dụng bổ đề đó ta có : \(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}=\dfrac{2a}{a+b+c}\)
\(CMTT:\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{2b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2c}{a+b+c}\)
Do đó : \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\left(đpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Lời giải:
Vì $b+c> a\Rightarrow 2(b+c)> a+b+c$
$\Rightarrow b+c> \frac{a+b+c}{2}$
$\Rightarrow \frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}(1)$
Hoàn toàn tương tự ta có:
$\frac{b}{c+a}< \frac{2b}{a+b+c}(2)$
$\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$
Ta có đpcm.
4 tháng 9 2023
10:
n lẻ nên n=2k-1
=>A=1+3+5+7+...+2k-1
Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k-1+1=k(số)
Tổng là:
\(\dfrac{\left(2k-1+1\right)\cdot k}{2}=k^2\) là số chính phương(ĐPCM)
