Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và Nesbitt ta có:
\(P\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(3-\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(3-\frac{3}{2}\right)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2.\left(a+b\right)=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{c}{\sqrt[3]{a^3+b^3}}\le\sqrt[3]{4}.\frac{c}{a+b}\)
Tương tự rồi cộng theo vế 3 BĐT trên ta có đpcm
2/
- Chứng minh \(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)
Ta có \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)
- Chứng minh \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
Bạn chứng minh bằng biến đổi tương đương
1/ \(ab+bc+ac=3abc\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
Ta có \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\le\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{3}{2}\)
Vậy min P = 3/2 tại a = b = c = 1
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
em mới học lớp 7 mà đề khó quá
A = \(\sqrt{1-\frac{a}{b+c}}+\sqrt{1-\frac{b}{a+c}}+\sqrt{1-\frac{a}{b+c}}\)
DO A,,B,C LÀ 3 CẠNH CỦA TAM GIÁC
=> A < B+C , B<A+C , C<A+B
=> \(\frac{a}{b+c},\frac{b}{a+c},\frac{c}{a+b}< 1\)
ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI CHO 2 SỐ NGUYÊN KHÔNG ÂM
=> A <\(\frac{1+1-\frac{a}{b+c}}{2}+\frac{1+1-\frac{b}{a+c}}{2}+\frac{1+1-\frac{c}{a+b}}{2}\)
= \(\frac{8-\frac{a}{b+c}-\frac{c}{a+b}-\frac{b}{a+c}}{2}\)
TA TÍNH ĐƯỢC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA \(\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}\)
=> MAX A