Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng PTG ta có: \(c^2=a^2+b^2\) với \(n=1\)
Giả sử đúng với \(n=k\)
\(\Rightarrow A_k=a^{2k}+b^{2k}\le c^{2k}\)
Cần cm nó cũng đúng với \(n=k+1\)
\(\Rightarrow A_{k+1}=a^{2k+2}+b^{2k+2}=c^{2k+2}\\ \Rightarrow\left(a^{2k}+b^{2k}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^{2k}-a^{2k}b^2\le c^{2k}\cdot c^2=c^{2k+2}\)
Vậy BĐT đúng với \(n=k+1\)
\(\RightarrowĐpcm\)
a, b, c là 3 cạnh của tam giác vuông => a, b, c>0
Chứng minh \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\) (1) quy nạp theo n.
+) Với n=1 \(a^2+b^2=c^2\) ( đúng)
+) Với n=2 \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=c^4-2a^2b^2< c^4\)
=> (1) đúng với n=2
+) G/s: (1) đúng với n . Nghĩa là: \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)
Ta chứng minh (1) đúng với n+1
Thật vậy ta có:
\(a^{2\left(n+1\right)}+b^{2\left(n+1\right)}=a^{2n+2}+b^{2n+2}=a^{2n}.a^2+b^{2n}.b^2^{ }\)
\(=\left(a^{2n}+b^{2n}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2\le c^{2n}.c^2-a^2b^{2n}-a^{2n}.b^2< c^{2n}.c^2=c^{2\left(n+1\right)}\)
=> (1) đúng với n+1
Vậy (1) đúng với mọi n>0
'Vậy \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)
a2 + b2 = c2
<=> (a2 + b2)n = c2n
<=> a2n + P + b2n = c2n
Mà P > 0 => a2n + b2n =< c2n
Dấu bằng xảy ra <=> n = 1 (làm đại ạ)
sorry ,tui chưa học
sao tự nhiên lại đánh giá sai câu trả lời của mk chứ,chỉ chưa học thui mà,ai ác zậy sẽ bị mk trả thù