Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có:a+b-c /c= a-b+c / b = -a+b+c / a = a+b-c+a-b+c -a+b+c / c+b+a = a+b+c / c+b+a=1
=> a+b-c/ c =1 => a+b-c = c => a+b = c+c=2c
a-b+c/ b =1 => a-b+c= b => a+c = b+b= 2b
-a+b+c / a =1 => -a+b+c = a => b+c =a+a=2a
có M= ( a+b)(b+c)(c+a) / abc
= 2c . 2a . 2b / abc
= 8abc/abc
=8
vậy M=8
= 2c . 2a.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
\(=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}\)(1)
+) Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức M ta được: \(M=\frac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1\)
+) Nếu \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow\)Giá trị của (1) \(=1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\c+a=2b\\b+c=2a\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức M ta được: \(M=\frac{2c.2b.2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy \(M=-1\)hoặc \(M=8\)
Áp dụng tính chất dãy tủ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}\) = \(\frac{a-b+c}{b}\) = \(\frac{-a+b+c}{a}\) = \(\frac{a+b+c}{a+b+c}\) = 1
=>\(\frac{a+b-c}{c}\) = 1
a+b-c = c
a+b =2c
=>\(\frac{a-b+c}{b}\) = 1
a-b+c = c
a+c =2b
=>\(\frac{-a+b+c}{a}\) = 1
-a+b+c = a
b+c =2a
Thay a+b =2c , a+c =2b , b+c =2a vào biểu thức:
M=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\) = \(\frac{2c.2b.2a}{abc}\) = \(\frac{2^3abc}{abc}\) = 23 =8
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)(T/C...)
Xét a+b+c=0
\(\Rightarrow a+b=-c,c+b=-a,a+c=-b\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)
Xét a+b+c\(\ne0\)
\(\Rightarrow a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{2c}{b}\cdot\frac{2a}{c}\cdot\frac{2b}{a}=8\)
Giải:
+) Xét a + b + c = 0
\(\Rightarrow-a=b+c\)
\(\Rightarrow-b=a+c\)
\(\Rightarrow-c=a+b\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{-c}{c}=\frac{-a}{a}=\frac{-b}{b}=-1\)
Lại có: \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=-1\)
+) Xét \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Ta có:
\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=2.2.2=8\)
Vậy M = -1 hoặc M = 8
TH1: Nếu \(a+b+c=0\) ( \(a,b,c\ne0\))
\(\Rightarrow a+b=-c\); \(b+c=-a\); \(c+a=-b\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1\)
TH2: Nếu \(a+b+c\ne0\)( \(a,b,c\ne0\))
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
\(=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow a+b-c=c\)\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(a-b+c=b\)\(\Rightarrow a+c=2b\)
\(-a+b+c=a\)\(\Rightarrow b+c=2a\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy \(M=-1\)hoặc \(M=8\)
Với \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\) và ĐK : \(a,b,c\ne0\), ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{b-a+c}{a}\). Đặt \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{b-a+c}{a}=x\), mà \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{b-a+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c+b-a+c}{c+b+a}\), có tiếp : \(=\frac{a-a+a+b-b+b+c-c+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{c+b+a}=1\). Nhưng vì ĐK :\(=\frac{-a+b+c}{a}\), nên a + b - c = a - b + c = a - c + b = x ( coi x = a = b = c )
Tức là a,b,c = \(Stn\inℕ^∗\)
\(M=\frac{2x2x2x}{abc}=\frac{x^38}{abc}=\frac{x512}{abc}\)
Biểu thức xảy ra khi a = b = c = x
\(\frac{b+c}{a}+1=\frac{a-c}{b}+1=\frac{a-b}{c}+1\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a-c}{b}=\frac{a-b}{c}\)
\(\Rightarrow a=b+c\), \(b=a-c\),\(c=a-b\)\(\Rightarrow A=-1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Vậy thì \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức M ta có:
\(M=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8.\)
Vậy M = 8.
Giải
Cho a,b,c khác 0
a+b−cc =a−b+cb =−a+b+ca
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> (a+b)(b+c)(c+a)abc = 1
Study well
Cái phần cuối mk sưa lại nha
=> a = b = c
=> \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=1\)
Study well