CC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
0
VP
0
TQ
3
PC
17 tháng 2 2017
Đề hơi kỳ cục đó
\(\frac{a}{1}+\frac{b}{1}+\frac{c}{1}=0\Rightarrow1\left(a+b+c\right)=a+b+c=0\)
mà bn cho gt là a+b+c = 1 là sao thế Thanh Quốc
L
0
XO
21 tháng 2 2021
a + b + c = 0
=> (a + b + c)2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
=> ab + bc + ca = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
=> \(\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2\)
=> \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2\)
=> \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2\)
=> \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2\)(vì a + b + c = 0)
Lại có \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2}{a^2b^2c^2}=\frac{\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2}{\left(abc\right)^2}\)
\(=\frac{\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2}{\left(abc\right)^2}=\left(\frac{\frac{a^2+b^2+c^2}{2}}{abc}\right)^2=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\right)^2\)
=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)là bình phương của 1 số hữu tỉ
BF
1
2 tháng 9 2018
ta có: (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2
=> 2.(ab+ac+bc) = 0
ab + ac + bc = 0
=> 1/a + 1/b + 1/c = 0
Lại có: \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{3}{abc}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right).\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right).\)
\(=0.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right)=0\)
=> 1/a3 + 1/b3 + 1/c3 -3/abc = 0
=> 1/a3 + 1/b3 + 1/c3 = 3/abc
Ta có \(VP=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\)\(\left(a,b,c\ne0\right)\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2a+2b+2c}{abc}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2.\left(a+b+c\right)}{abc}\)\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+0=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=VT\)
Vậy đẳng thức được chứng minh