Câu hỏi của Thái Thị Thùy Linh

Question

Cho a,b,c >= 0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của A= căn bậc ba (a+b) + căn bậc ba (b+c) + căn bậc ba (c+a)

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM có:

$\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\sqrt[3]{(a+b).\frac{4}{9}}\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\left ( \frac{a+b+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3} \right )$

Thực hiện tương tự với các biểu thức còn lại và cộng theo vế:

$\Rightarrow A\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\left [ \frac{2(a+b+c)+4}{3} \right ]=2\sqrt[3]{\frac{9}{4}}$

Vậy $A_{\max}=2\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$Câu trả lời: Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM có:

$\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\sqrt[3]{(a+b).\frac{4}{9}}\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\left ( \frac{a+b+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3} \right )$

Thực hiện tương tự với các biểu thức còn lại và cộng theo vế:

$\Rightarrow A\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\left [ \frac{2(a+b+c)+4}{3} \right ]=2\sqrt[3]{\frac{9}{4}}$

Vậy $A_{\max}=2\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$