K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2016

Hình như đề sai ,  giả sử a = b = c = 0

=> vế trái bằng 0 , vé phải bằng 24

10 tháng 8 2016

\(\left(3a+b-c\right)^3+\left(3b+c-a\right)^3+\left(3c+a-b\right)^3+24\)
\(=24+27a^3+27b^3+27c^3+3\left(\left(3a+b\right)\left(3a-c\right)\left(b-c\right)+\left(3b+c\right)\left(3b-a\right)\left(c-a\right)+\left(3c+a\right)\left(3c-b\right)\left(a-b\right)\right)\)\(\left(3a+3b+3c\right)^3=27a^3+27b^3+27c^3+81\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow8+A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

NV
27 tháng 4 2019

1.

\(P=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}+\frac{c^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}\)

\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}}{3abc\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

Dấu "=" khi \(a=b=c\)

2.

\(P=\sum\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\frac{3}{8}\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)

Dấu "=" khi \(a=b=c=d\)

Y
27 tháng 4 2019

Thục Trinh, tran nguyen bao quan, Phùng Tuệ Minh, Ribi Nkok Ngok, Lê Nguyễn Ngọc Nhi, Tạ Thị Diễm Quỳnh,

Nguyễn Huy Thắng, ?Amanda?, saint suppapong udomkaewkanjana

Help me!

9 tháng 11 2017

Sửa đề: CMR: \(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{1}{5}\left(a+b+c\right)\)

Chứng minh BĐT phụ:

  \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{m+n}\)\(\forall m;n>0\)Tự chứng minh

Áp dụng bđt trên, ta có

\(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2a+3b+2b+3c+2c+3a}=\frac{1}{5}\left(a+b+c\right)\)

Vậy..........

3 tháng 1 2023

Lời giải:

Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z

Khi đó, điều kiện đb tương đương với:

(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24

⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24

⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1

Do đó ta có đpcm

3 tháng 1 2023

Lời giải:

Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z

Khi đó, điều kiện đb tương đương với:

(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24

⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24

⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1

Do đó ta có đpcm

25 tháng 9 2017

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b-c=x\\3b+c-a=y\\3c+a-b=z\end{matrix}\right.\)

Khi đó điều kiện đb tương ứng

\(\left(x+y+z\right)^3=24+x^3+y^3+z^3\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(x+z\right)=24\)

\(\Rightarrow3\left(2a+4b\right)\left(2b+4c\right)\left(2c+4a\right)=24\)

\(\Rightarrow\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)=1\)

Do đó ta có \(đpcm\)

Chúc bạn học tốt!

20 tháng 11 2017

nhìn cách làm là biết của web khác.You ko nên zô phần câu hỏi tương tự,qua web khác đọc rồi lại viết ngay về web mk.Có lòng thì cho người ta cái link.Vì GP mà ko bik phân biệt nx r........

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 8 2017

Lời giải:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} 3a+b-c=x\\ 3b+c-a=y\\ 3c+a-b=z\end{matrix}\right.\)

Khi đó, điều kiện đb tương đương với:

\((x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3\Leftrightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=24\)

\(\Leftrightarrow 3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24\)

\(\Leftrightarrow (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1\)

Do đó ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2019

Lời giải:
Đặt \((3a+b-c,3b+c-a,3c+a-b)=(x,y,z)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a+3b+3c=x+y+z\\ a+2b=\frac{x+y}{2}\\ b+2c=\frac{y+z}{2}\\ c+2a=\frac{x+z}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài toán trở thành:

Với các số thực $x,y,z$ thỏa mãn \((x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3\)

CMR: \((x+y)(y+z)(x+z)=8\)

------------------------------------------------

Áp dụng HĐT \(m^3+n^3=(m+n)^3-3mn(m+n)\) ta có:

\((x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3\)

\(\Leftrightarrow (x+y+z)^3=24+(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3\)

\(\Leftrightarrow (x+y+z)^3=24+(x+y+z)^3-3xy(x+y)-3z(x+y)(x+y+z)\)

\(\Leftrightarrow 3(x+y)[z(x+y+z)+xy]=24\)

\(\Leftrightarrow (x+y)[z(y+z)+x(z+y)]=8\)

\(\Leftrightarrow (x+y)(z+x)(z+y)=8\) (đpcm)