K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 9 2021

\(a>b>0\Rightarrow a+b>0\)

\(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab=7^2+4.60=289\Rightarrow a+b=17\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=7.17=119\)

\(a^2+b^2=\left(a-b\right)^2+2ab=7^2+2.60=169\)

\(\Rightarrow a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=169^2-2.60^2=21361\)

\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(=7\cdot\sqrt{\left(a-b\right)^2+4ab}\)

\(=7\cdot\sqrt{7^2+4\cdot60}=119\)

 

NV
3 tháng 10 2021

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=-5\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=25\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=25\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]\)

\(=10^2-2.25=50\)

3 tháng 10 2021

Ta có: a+b+c=0 ⇒(a+b+c)2=0

Hay a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0

1+2(ac+bc+ca)=0

ab+bc+ca=\(\dfrac{-1}{2}\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\left(1\right)\)

\(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+b^2ac+c^2ab+a^bc=a^2b^2+b^2c^2+c^2+a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=25\)

hay \(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=50\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ⇒a4+b4+c4=50

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(-3\right)^2-2\cdot\left(-2\right)=9+4=13\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(-3\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\)

\(=-27-18=-45\)

1 tháng 2 2021

Ta có: a + b + c = 0

\(\Rightarrow\) (a + b + c)2 = 0

\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0

\(\Leftrightarrow\) 2009 + 2(ab + bc + ac) = 0

\(\Leftrightarrow\) ab + bc + ac = \(\dfrac{-2009}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) (ab + bc + ac)2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c) = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + c2a2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)    (Vì a + b + c = 0)

Lại có: a2 + b2 + c2 = 2009

\(\Rightarrow\) (a2 + b2 + c2)2 = 20092

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 20092

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2.\(\dfrac{2009^2}{4}\) = 20092

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 = 20092 - \(\dfrac{2009^2}{2}\) = 2018040,5

Chúc bn học tốt!

26 tháng 7 2021

Đây nhé! Tích giúp c nhaundefined

26 tháng 7 2021

batngo

11 tháng 1 2022

Ta có a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0

+) Nếu a2+b2+c2=2a2+b2+c2=2 thì ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1

⇔a2b2+b2c2+c2a2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2=1

Ta có : (a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4

⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2

+ Nếu a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1 làm tương tự

NV
17 tháng 8 2021

\(a^2+b^2=a^3+b^3=a^4+b^4\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)

\(\Rightarrow a^6+b^6+2a^3b^3=a^6+b^6+a^2b^4+a^4b^2\)

\(\Rightarrow2a^3b^3=a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow2ab=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b\)

Thế vào \(a^2+b^2=a^3+b^3\)

\(\Rightarrow a^2+a^2=a^3+a^3\Rightarrow2a^3=2a^2\Rightarrow a=b=1\)

\(\Rightarrow a+b=2\)

17 tháng 8 2020

a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:

\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1

17 tháng 8 2020

b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1

\(a^4+b^4=a^4+4a^2b^2+b^4-4a^2b^2\)

\(=\left(a^2+b^2\right)-4a^2b^2\)

\(=\left[\left(a-b\right)^2-2ab\right]^2-4\cdot\left(ab\right)^2\)

\(=\left(1^2-2\cdot12\right)^2-4\cdot12^2\)

\(=\left(1-24\right)^2-4\cdot144\)

\(=\left(-23\right)^2-576=-47\)

NV
27 tháng 7 2021

\(a^2+b^2=\left(a-b\right)^2+2ab=1^2+2.12=25\)

\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)-2\left(ab\right)^2=25^2-2.12^2=337\)