Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có a3-3ab2=10=>(a3-3ab2)2=100(1)
Có b3-3a2b=5=>(b3-3a2b)2=25(2)
Cộng (1) và (2)
=>(a3-3ab2)2+(b3-3a2b)2=100+25
<=>a6-6a4b2+9a2b4+b6-6a2b4+9a2b4=125
<=>a6+3a2b4+3a4b2+b6=125
<=>(a2+b2)3=125
<=>a2+b2=5
vậy a2+b2=5
1) \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=3abc\\a+b+c\ne0\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b;c\in R\right)\)
Ta có :
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) (Bất đẳng thức Cauchy)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\left(a^3+b^3+c^3=3abc\right)\)
Thay \(a=b=c\) vào \(P=\dfrac{a^2+2b^2+3c^2}{3a^2+2b^2+c^2}\) ta được
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6a^2}{6a^2}=1\)
\(3^x=y^2+2y\left(x;y>0\right)\)
\(\Leftrightarrow3^x+1=y^2+2y+1\)
\(\Leftrightarrow3^x+1=\left(y+1\right)^2\left(1\right)\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^0+1=\left(0+1\right)^2\Leftrightarrow2=1\left(vô.lý\right)\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^1+1=\left(1+1\right)^2=4\left(luôn.luôn.đúng\right)\)
- Với \(x>1;y>1\)
\(\left(y+1\right)^2\) là 1 số chính phương
\(3^x+1=\overline{.....1}+1=\overline{.....2}\) không phải là số chính phương
\(\Rightarrow\left(1\right)\) không thỏa với \(x>1;y>1\)
Vậy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^3-3ab^2=19\\b^3-3a^2b=98\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^3-3ab^2\right)^2=19^2=361\\\left(b^3-3a^2b\right)^2=98^2=9604\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=361\\b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9604\end{matrix}\right.\)
=> \(a^6+b^6+\left(9a^2b^4-6a^2b^4\right)+\left(9b^2a^4-6a^4b^2\right)=9965\)
=> \(a^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=9965\)
=> \(\left(a^2+b^2\right)^3=9965\)
=> \(a^2+b^2=\sqrt[3]{9965}\)
ĐẦU TIÊN TA BÌNH PHƯƠNG HAI PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO.
Ta có : (a3 - 3ab2)2 = a6 - 6a4b2 + 9a2b4 .
(b3 - 3a2b)2 = b6 - 6a2b4 + 9a4b2 .
Ta lại có : (a3 - 3ab2)2 + (b3 - 3a2b)2 = a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + b6 .
<=> 2332 + 20102 = (a2 + b2)3 .
<=> a2 + b2 = \(\sqrt[3]{233^2+2010^2}\).
Theo bài ra ta có :
\(\left(a^3-3ab^2\right)^2+\left(b^3-3a^2b\right)^2\)
\(=233^2+2010^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=4094389\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{4094389}\)
TA có :
\(\left(a^3-3ab^2\right)^2+\left(b^3-3a^2b\right)^2=19^2+18^2=685\)
=> \(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=685\)
=> \(b^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=685\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=685\)
=> P = ( số hơi lẻ )
\(a^3-3ab^2=19\Rightarrow\left(a^3-3ab^2\right)^2=361\)
\(\Leftrightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=361\left(1\right)\)
\(b^3-3a^2b=98\Rightarrow\left(b^3-3a^2b\right)^2=9604\)
\(\Leftrightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9604\left(2\right)\)
\(\text{Công 2 vế (1) và (2) ta được :}\)
\(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9956\)
\(\Leftrightarrow a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=9956\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=9956\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{9956}\)
tu lam