NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HC
1
20 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số thực. Ta có:
a2+b2>=(a+b)2/2=22/2=2
<=> M>=2
Dấu "=" xảy ra khi a=b.
Mà a+b=2 nên a=b=1.
Vậy a=b=1 thì M nhận gtnn là 2
LH
2
19 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có : \(4=\left(1.a+1.b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2\). Dấu "=" xảy ra khi a = b
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại a = b =1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2020
Lời giải:
Xét hiệu:
\(A-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{2}\)
\(=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0, \forall a,b,c\)
\(\Rightarrow A\geq ab+bc+ac\Leftrightarrow A\geq 1\)
Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
C
2
G
9 tháng 3 2018
Từ: \(a+b+c=1\Leftrightarrow a=1-b-c\)
Mà theo đề bài:
\(a\le b+1\le c+2\)
\(\Rightarrow1-b-c\le b+1\le c+2\)
\(\Rightarrow2\left(c+2\right)\ge1-b-c+b+1\)
\(\Rightarrow2c+4\ge2-c\Leftrightarrow3c+4\ge2\Leftrightarrow3c\ge-2\Leftrightarrow c\ge-\frac{2}{3}\)
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số thực. Ta có:
\(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow M\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b.\)
Mà \(a+b=2\) nên \(a=b=1.\)
Vậy \(a=b=1\) thì M nhận GTNN là 2