K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DF
có chữ số tận cùng là 0.
0
O
4 tháng 7 2023
a) \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}=\sqrt{9\cdot225}=\sqrt{3^2\cdot15^2}=\left|3\cdot15\right|=45\)
b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+2=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}+2=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+2=\left|\sqrt{5}-2\right|+2=\sqrt{5}\)
Y
4 tháng 7 2023
\(a,\sqrt{117^2-108^2}\\ =\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}\\ =\sqrt{9.225}\\ =\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2}\\ =3.15\\ =45\)
\(b,\sqrt{9-4\sqrt{5}}+2=\sqrt{5}\)
\(VT=\sqrt{9-4\sqrt{5}}+2\\ =\sqrt{\sqrt{5^2}-2.2\sqrt{5}+2^2}+2\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+2\\ =\left|\sqrt{5}-2\right|+2\\ =\sqrt{5}-2+2\\ =\sqrt{5}=VP\left(dpcm\right)\)
P
0
NH
1
NT
1 tháng 5 2016
Xét VT = 1/ab + 1/(a² + b²) = 1/2ab + 1/(a² + b²) + 1/2ab
Áp dụng bđt: 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) với x, y >0 và với a + b = 1 ta có:
1/2ab + 1/(a² + b²) ≥ 4/(2ab + a² + b²) = 4/(a + b)² = 4
Áp dụng bđt 4xy ≤ (x + y)² ta có:
1/2ab = 2/4ab ≥ 2/(a + b)² = 2
=> VT ≥ 4 + 2 = 6
Dấu "=" xảy ra khi a = b và a + b = 1 nên a = b = ½
CC
8 tháng 10 2017
a) \(\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}=\sqrt[4]{25+2\sqrt{600}+24}+\sqrt[4]{25-2\sqrt{600}+24}\\ =\sqrt[4]{\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)^2}+\sqrt[4]{\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)^2}=\sqrt{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\sqrt{\sqrt{25}-\sqrt{24}}\\ =\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3+2\sqrt{6}+2}+\sqrt{3-2\sqrt{6}+2}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\\ =2\sqrt{3}\)
P
0
CN
1
9 tháng 9 2017
đặt \(A=\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{c+a+4}{b+2}+\frac{a+b+3}{c+3}\)
\(=\frac{12-\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{12-\left(b+2\right)}{b+2}+\frac{12-\left(c+3\right)}{c+3}\)
\(=\frac{12}{a+1}+\frac{12}{b+2}+\frac{12}{c+3}-3\ge\frac{108}{a+b+c+1+2+3}-3=\frac{108}{12}-3=6\)(Q.E.D)
dấu = xảy ra khi a+1=b+2=c+3<=>a=3;b=2;c=1