\(A=27309^{10}+27309^{10^2}+27309^{10^3}+...+27309^{10^{10}}\)

Tìm số dư của p...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 8 2018

Lời giải:

Ta thấy: \(27309\equiv 2\pmod 7\)

\(\Rightarrow A\equiv 2^{10}+2^{20}+2^{30}+...+2^{100}\pmod 7\)

Lại có:

\(2^3\equiv 1\pmod 7\)

\(\Rightarrow 2^{10}=(2^3)^3.2\equiv 1^3.2\equiv 2\pmod 7\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{20}\equiv 2^2\pmod 7\\ 2^{30}\equiv 2^3\pmod 7\\ ......\\ 2^{100}\equiv 2^{10}\pmod 7\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(A\equiv 2+2^2+..+2^{10}\pmod 7\)

\(A\equiv 2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7(1+2+2^2)+2^{10}\pmod 7\)

\(A\equiv 2.7+2^4.7+2^7.7+2^{10}\pmod 7\)

\(A\equiv 2^{10}\equiv 2\pmod 7\)

Vậy $A$ chia $7$ dư $2$

27 tháng 3 2017

Ta có: \(2730\equiv0\left(mod7\right)\Rightarrow1730^{10}\equiv0\left(mod7\right)\left(1\right)\)

\(927309\equiv5\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow927309^{10^2}\equiv5^{10^2}\left(mod7\right)\)

\(5^6\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow5^{100}=5^{96}.5^4\equiv5^4\equiv2\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow927309^{10^2}\equiv2\left(mod7\right)\left(2\right)\)

Ta lại có: \(27309\equiv2\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow27309^{10^n}\equiv2^{10^n}\left(mod7\right)\)

\(2^{10^n}=2.2^{10^n-1}\equiv2\left(mod7\right)\left(3\right)\)

Từ (1), (2), (3) ta có

\(A=\left(2730^{10}+927309^{10^2}+27309^{10^3}+...+27309^{10^{10}}\right)\equiv\left(0+2+2+...+2\right)\equiv18\equiv4\left(mod7\right)\)

Vậy số dư của A cho 7 là 4

20 tháng 11 2018

bạn ơi cho mk hỏi đoạn này là sao ak ?
2.210^n-1 đồng dư với 2(mod7)

5 tháng 4 2016

số dư là 3

5 tháng 4 2016

số dư là 3

4 tháng 4 2016

sdsds

21 tháng 2 2015

ta có 10 đồng dư với 3 mod 7

=> 10^2 đồng dư với 2 mod 7

=> 10^4 đồng dư với 4 mod 7

=> 10^5 đồng dư với 5 mod 7

=> 10^10 đồng dư với 3 mod 7

=> 10^20 đồng dư với 2 mod 7

=> 10^30 đồng dư với 6 mod 7

........

tự làm tiếp nhá

1 tháng 4 2019

khó Wa 

ko bít làm

hiiiiiiiiiii

soryy

64489123=1654

654d8g321vb5

1654j865u4

18947l94k8i=15h1l

15648x54647vf=vc54v98d

15648x54647vf=vc54v98d

15648x54647vf=vc54v98d

15648x54647vf=vc54v98d

6 tháng 8 2019

a, A= \(\frac{\sqrt{48-12\sqrt{7}}}{2}-\frac{\sqrt{48+12\sqrt{7}}}{2}\)

       = \(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{42}-\sqrt{6}\right)^2}}{2}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{42}+\sqrt{6}\right)^2}}{2}\)

       = \(\frac{-2\sqrt{6}}{2}\)

       = \(-\sqrt{6}\)

21 tháng 9 2020

\(A=\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

\(A^2=\left(7+2\sqrt{10}+7-2\sqrt{10}\right)+2\sqrt{\left(7-2\sqrt{10}\right)\left(7+2\sqrt{10}\right)}\)

\(=14+2\sqrt{49-40}=14+6=20\)

Khi đó:\(A=\sqrt{20}\)

Các câu còn lại bạn làm nốt nhé

8 tháng 8 2017

\(A+5=x^2+4+y^2+1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}=4x+2y+...=\frac{x+y}{9}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{x}{4}+\frac{17}{9}\left(x+y\right)+\frac{7}{4}x\ge\frac{65}{6}=>A\ge\frac{35}{6}\\ .\)Bài bất :)

8 tháng 8 2017

2/ \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}+\frac{5}{2x+y-xy}=5\\2x+y+\frac{10}{xy}=4+xy\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}=a\\2x+y-xy=b\end{cases}}\)

Thì ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}a+\frac{5}{b}=5\\b+\frac{5}{a}=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5-\frac{5}{b}\left(1\right)\\b+\frac{5}{5-\frac{5}{b}}=4\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow b^2-4b+4=0\)

\(\Leftrightarrow b=2\)

\(\Rightarrow a=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}=\frac{5}{2}\\2x+y-xy=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=5\\2x+y=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}or\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=2\end{cases}}}\)