K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 2 2017

Ta có: A=1.2+2.3+3.4+4.5+..............+100.101

B=1.3+2.4+3.5+4.6+...............+100.102

Vậy A-B=(1.2+2.3+3.4+4.5+..............+100.101)-(1.3+2.4+3.5+4.6+...............+100.102)

=(1.2-1.3)+(2.3-2.4)+(3.4-3.5)+(4.5-4.6)+..........+(100.101-100.102)

=(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+..........+(-100)

=-(1+2+3+4+.........+100) có (100-1)+1=100 số hạng

=\(-\left[\left(100+1\right).100:2\right]\)

=-5050

Chúc bạn học tốt!

24 tháng 2 2017

Cảm ơn bạn nhiều!!!

24 tháng 2 2017

Ta có: B-A=1x3+2x4+3x5+4x6+...+100x102-(1x2+2x3+3x4+4x5+...+100x101)
 =1x3+2x4+3x5+4x6+...100x102-1x2-2x3-3x4-4x5-...-100x101
=1+2+3+4+...+100
=((100-1):1+1)x((100-1):2)
=100x(101:2)
=5050

         

24 tháng 2 2017

Giúp mình với tối nay mình học rồi!!!

19 tháng 7 2018

\(B=\dfrac{5}{1.2}+\dfrac{13}{2.3}+\dfrac{25}{3.4}+\dfrac{41}{4.5}+...+\dfrac{181}{9.10}\)

\(=\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{4}{1.2}\right)+\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{12}{2.3}\right)+\left(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{24}{3.4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{9.10}+\dfrac{180}{9.10}\right)\)

\(\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{9.10}\right)+\left(\dfrac{4}{1.2}+\dfrac{12}{2.3}+...+\dfrac{180}{9.10}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)+\left(2+2+...+2\right)\)

\(=1-\dfrac{1}{10}+\left(2.9\right)\)

\(=1-\dfrac{1}{10}+18\)

\(=\dfrac{9}{10}+18\)

\(=18\dfrac{9}{10}\)

23 tháng 9 2018

Ta có:

\(A=\frac{3}{1\cdot5}+\frac{3}{5\cdot10}+...+\frac{3}{100\cdot105}\)

\(=\frac{3}{5}\cdot\left(\frac{5}{1\cdot5}+\frac{5}{5\cdot10}+...+\frac{5}{100\cdot105}\right)\)

\(=\frac{3}{5}\cdot\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{105}\right)\)

\(=\frac{3}{5}\left(1-\frac{1}{105}\right)=\frac{3}{5}\cdot\frac{104}{105}=\frac{312}{525}\)

25 tháng 8 2017

\(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{99\times100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

\(\Rightarrow C>\frac{1}{2}\)

25 tháng 8 2017

Ta có : \(C=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.......+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\) 

Vậy \(C< \frac{1}{2}\)

25 tháng 8 2017

C=1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/99x100 
=(1 -1/2) +(1/2 -1/3) +(1/3 - 1/4) +......+(1/99 - 1/100) 
(gạch bỏ -1/2 và 1/2 ; -1/3 và 1/3 ; .........-1/99 và 1/99) 
=1-1/100 
=99/100

Ta có:

1/2=50/100

vì 99/100>50/100

nên C>1/2

25 tháng 8 2017

C = 1/2.3 + 1/ 3.4 + 1/4.5 + ... + 1/99.100 

    = (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + (1/4-1/5) + ... + (1/99-1/100)

    = 1/2-1/100

    = 49/100

so sánh 49/100 với 1/2

49/100 với 50/100

=) 49/100 < 1/2 (vì 49/100 < 50/100)

chúc bn học tốt

23 tháng 9 2018

Có: A=\(\dfrac{3}{1.5}+\dfrac{3}{5.10}+...+\dfrac{3}{100.105}\)

=> A=\(3.\dfrac{5}{5}\left(\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.10}+...+\dfrac{1}{100.105}\right)\)

=> A= \(3.\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1.5}+\dfrac{5}{5.10}+...+\dfrac{5}{100.105}\right)\)

=> A=\(\dfrac{3}{5}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{105}\right)\)

=> A= \(\dfrac{3}{5}\left(1-\dfrac{1}{105}\right)\)=\(\dfrac{3}{5}.\dfrac{104}{105}=\dfrac{312}{525}\)