Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất khi \(3MG\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(G\) trên trục tung
\(\Leftrightarrow M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\le3MG=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\) Tung độ \(y_M=\dfrac{1}{3}\)
Bài này có vài cách giải, do M thuộc Oy nên tọa độ đơn giản, dùng công thức khoảng cách là dễ nhất:
Gọi \(M\left(0;a\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;a-2\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(2;5-a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=AM+BM=\sqrt{1^2+\left(a-2\right)^2}+\sqrt{2^2+\left(5-a\right)^2}\)
\(\Rightarrow T\ge\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(a-2+5-a\right)^2}=3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow T_{min}=3\sqrt{2}\) khi \(\frac{a-2}{1}=\frac{5-a}{2}\Rightarrow a=3\Rightarrow M\left(0;3\right)\)
b) Điểm \(M\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \(M\) có dạng \(M\left(0;m\right)\).
\(N\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(N\left(1;4\right)\).
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2\sqrt{1^2+\left(m-4\right)^2}\ge2\sqrt{1}=2\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(m-4=0\Leftrightarrow m=4\).
Vậy \(M\left(0;4\right)\).
a) Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\):
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{4+2-2}{3}=\dfrac{4}{3},y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{3-1+5}{3}=\dfrac{7}{3}\).
Vậy \(G\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3}\right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
M thuộc trục tung nên tung độ y bằng 0
\(\Rightarrow M\left(a;0\right)\)
Ta có P= \(MA^2+MB^2=\sqrt{\left(1-a\right)^2+\left(-1\right)^2}^2+\sqrt{\left(3-a\right)^2+2^2}^2=2a^2-8a+15=2\left(a-2\right)^2+7\ge7\)
\(\Rightarrow\) MinP=7 đạt được khi a=2
khi đó M(2;0)
Dễ thấy A, B nằm cùng phía so với đường thẳng \(\Delta\)
Gọi B' đối xứng với B qua \(\Delta\)
Đường thẳng BB' đi qua B và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình:
\(x+y-10=0\)
Giao điểm H của BB' và \(\Delta\) có tọa độ là nghiệm hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-10=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\\y=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow H=\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{11}{2}\right)\)
\(\Rightarrow B'=\left(3;7\right)\)
Phương trình đường thẳng AB' là:
\(4x-y-5=0\)
Khi đó \(MA+MB=MA+MB'\ge AB'=2\sqrt{17}\)
\(min=2\sqrt{17}\Leftrightarrow M=\Delta\cap AB'\)
\(\Rightarrow M\) có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x-y-5=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(2;3\right)\)
\(min=2\sqrt{17}\Leftrightarrow M=\left(2;3\right)\)
Đáp án D
Do M thuộc d nên M( x; 2x+ 3)
Suy ra:
Do đó:
nhỏ nhất khi và chỉ khi: f(x) = 45x2+ 78x + 34 nhỏ nhất
Ta thấy \(\left(2-2+1\right)\left(1-0+1\right)=2>0\Rightarrow A,B\) khác phía so với \(\Delta\)
Lấy B' đối xứng với B qua \(\Delta\)
BB' có phương trình \(2x+y+m=0\)
Do B thuộc đường thẳng BB' nên \(m=-2\Rightarrow BB':2x+y-2=0\)
B' có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow B'=\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
a, \(MA+MB=MA+MB'\ge AB'\)
\(min=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)
\(\Leftrightarrow...\)
b, \(\left|MA-MB\right|=\left|MA-MB'\right|\le AB'\)
\(max=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)
\(\Leftrightarrow...\)
Chắc bạn viết thiếu trị tuyệt đối, đề đúng của bài có dấu trừ người ta phải luôn cho là \(\left|MB-MA\right|\)
Gọi M là điểm bất kì trên Oy, áp dụng BĐT tam giác ta có:
\(\left|MB-MA\right|\le AB\Rightarrow\left|MB-MA\right|_{max}\) khi M;A;B thẳng hàng
Gọi \(M\left(0;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(-4;y-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{-4}{-1}=\frac{y-1}{2}\Rightarrow y-1=8\Rightarrow y=9\Rightarrow M\left(0;9\right)\)
Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(3;m-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MA=\sqrt{1+\left(m+2\right)^2}=\sqrt{m^2+4m+5}\\MB=\sqrt{9+\left(m-2\right)^2}=\sqrt{m^2-4m+13}\end{matrix}\right.\)
a.
\(MA+MB=\sqrt{1^2+\left(m+2\right)^2}+\sqrt{3^2+\left(2-m\right)^2}\)
\(MA+MB\ge\sqrt{\left(1+3\right)^2+\left(m+2+2-m\right)^2}=4\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2-m=3\left(m+2\right)\Leftrightarrow m=-1\)
Hay \(M\left(0;-1\right)\)
b.
\(\left|MA-MB\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MA=MB\Leftrightarrow m^2+4m+5=m^2-4m+13\)
\(\Leftrightarrow m=1\Rightarrow M\left(0;1\right)\)