Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) a) \(x^2-3=\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\)
b) \(x^2-6=\left(x-\sqrt{6}\right).\left(x+\sqrt{6}\right)\)
c) = \(x^2+2x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(x+\sqrt{3}\right)^2\)
d) = \(x^2-2x\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(x-\sqrt{5}\right)^2\)
b) Đặt a+b=s và ab=p. Ta có: \(a^2+b^2=4-\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab+\frac{\left(ab+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow s^2-2p+\frac{\left(p+2\right)^2}{s^2}=4\Leftrightarrow s^4-2ps^2+\left(p+2\right)^2=4s^2\)
\(\Leftrightarrow s^4-2s^2\left(p+2\right)+\left(p+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(s^2-p-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow s^2-p-2=0\Leftrightarrow p+2=s^2\Leftrightarrow\sqrt{p+2}=\left|s\right|\Leftrightarrow\sqrt{ab+2}=\left|a+b\right|\)
Vì a, b là số hữu tỉ nên |a+b| là số hữu tỉ. Vậy \(\sqrt{ab+2}\)là số hữu tỉ
\(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}=\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(7\sqrt{7}+3\sqrt{3}=\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{21}+3\right)=\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(10-\sqrt{21}\right)\)
\(a\sqrt{a}-b\sqrt{b}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)\)
\(1-a\sqrt{a}=\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)\)
\(x^2-\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
\(\left(\sqrt{2}+1\right)^2-4\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
\(\left(\sqrt{5}+2\right)^2-8\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\)
2 cái trên đều áp dụng HĐT \(\left(a+b\right)^2-4ab=\left(a-b\right)^2\)
\(5\sqrt{2}-2\sqrt{5}=\sqrt{10}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)