Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. ĐKXĐ \(x\ge0\)và \(x\ne9\)
Ta có \(K=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(x-2\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. Để \(K< -1\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow4\sqrt{x}-6< 0\)vì \(\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\left(tm\right)\)
Vậy với \(0\le x< \frac{9}{4}\)thì K<-1
c. \(K=\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\Rightarrow-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\)
\(\Rightarrow K\ge-3\)
Vậy \(MinK=-3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
a) ĐKXĐ :\(x>0\) và \(x\ne1\)
Rút gọn : A= \(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
A = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
A = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
A =\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b) với \(x>0\)và \(x\ne1\)
Để A < \(\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< \frac{1}{3}\)\(\)
\(\Leftrightarrow\)\(3\left(\sqrt{x}-1\right)< \sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\sqrt{x}-3< \sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\sqrt{x}-\sqrt{x}< 3\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\sqrt{x}< 3\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x< \frac{9}{4}\)
Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(0< x< \frac{9}{4}\)
vậy với \(x< \frac{1}{3}\Leftrightarrow0< x< \frac{9}{4}\)
Một xưởng sản xuất có 200 người chia làm 3 tổ. Số người ở Tổ I và Tổ II gấp 3 lần số người ở Tổ 3. Nếu Tổ I bớt đi 10 người thì số người ở Tổ I bằng số người ở Tổ II. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người.
a: \(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
b: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{-2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{x-1}\)
c: \(C=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}:\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-9}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}:\dfrac{9-x+x-4\sqrt{x}+4+x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
a) ĐKXĐ : \(0\le x\ne4\)
b) \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\frac{4\sqrt{x}-1}{x-4}\right):\frac{1}{x-4}\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{4\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right].\left(x-4\right)\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(=\frac{-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=-1\)
\(A=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{4\sqrt{x}-1}{x-4}\right]:\frac{1}{x-4}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}-1}{x-4}.\left(x-4\right)\)=\(=\frac{-1}{x-4}.\left(x-4\right)=-1\)
Vậy giá trị của A thỏa mãn mọi x và rút gọn lại còn -1
\(A=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\frac{3}{x+\sqrt{x}}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\left(\frac{2+\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{3}\)
\(=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b) Xét biểu thức\(\frac{x}{\sqrt{x}-1}+4\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Vì x > 1 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(\frac{x}{\sqrt{x}-1}+4\left(\sqrt{x}-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-1}\cdot4\left(\sqrt{x}-1\right)}=2\sqrt{4x}=4\sqrt{x}\)
=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}+4\left(\sqrt{x}-1\right)\ge4\sqrt{x}\)
=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}+4\sqrt{x}-4\ge4\sqrt{x}\)
=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\ge4\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 4 ( tm )
=> MinA = 4 <=> x = 4
bạn còn cách nào khác không