Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.\(\dfrac{log_ac}{log_{ab}c}=log_ac.log_c\left(ab\right)=log_ac.\left(log_ca+log_cb\right)=log_ac.log_ca+log_ac.log_cb=\dfrac{log_ac}{log_ac}+\dfrac{log_cb}{log_ca}=1+log_ab\)
2. \(log_{ax}bx=\dfrac{log_abx}{log_aax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{log_aa+log_ax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{1+log_ax}\)
3. \(\dfrac{1}{log_ax}+\dfrac{1}{log_{a^2}x}+...+\dfrac{1}{log_{a^n}x}=log_xa+log_xa^2+...+log_xa^n\)
\(=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa\)
\(=log_xa.\left(1+2+...+n\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}log_xa=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2.log_ax}\)
Lời giải:
Sử dụng công thức \(\log_ab=\frac{\ln b}{\ln a}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 3}.\frac{\ln 3}{\ln 4}.\frac{\ln 4}{\ln 5}....\frac{\ln 15}{\ln 16}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 16}=\log_{16}2=\frac{1}{4}\)
Đáp án C.
8.
\(a^2+9b^2=10ab\Leftrightarrow a^2+6ab+9b^2=16ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)^2=16ab\)
\(\Rightarrow log\left(a+3b\right)^2=log\left(16ab\right)\)
\(\Rightarrow2log\left(a+3b\right)=log16+loga+logb\)
\(\Leftrightarrow log\left(a+3b\right)-\frac{log4^2}{2}=\frac{loga+logb}{2}\)
\(\Leftrightarrow log\left(a+3b\right)-log4=\frac{loga+logb}{2}\)
\(\Leftrightarrow log\frac{a+3b}{4}=\frac{loga+logb}{2}\)
9.
Tung độ của điểm M bằng 0 nên nó nằm trên mặt phẳng Oxz
5.
\(z^2+4z+5=0\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=-1=i^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z+2=i\\z+2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_2=-2+i\\z_1=-2-i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow w=z_1-2z_2=2-3i\)
\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\)
6.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;1\right)\Rightarrow\) mặt phẳng (P) nhận (1;2;1) là 1 vtpt
Pt (P): \(1\left(x-0\right)+2\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2y+z-3=0\)
7.
Đề chắc ghi sai, có phải đề đúng là xác suất để ko có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau?
Xếp bất kì: có \(9!\) cách
Xếp 6 bạn nữ có \(6!\) cách, 6 bạn nữ này tạo ra 7 vị trí trống, xếp 3 bạn nam vào các vị trí trống đó có \(A_7^3\) cách
Xác suất: \(P=\frac{6!.A_7^3}{9!}=\frac{5}{12}\)
Lời giải:
Đặt \(\log_9a=\log_{12}b=\log_{16}(a+b)=t\)
\(\left\{\begin{matrix} a=9^t\\ b=12^t\\ a+b=16^t\end{matrix}\right.\Rightarrow 9^t+12^t=16^t\)
Chia 2 vế cho \(12^t\) ta có:
\(\left(\frac{9}{12}\right)^t+1=\left(\frac{16}{12}\right)^t\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{3}{4}\right)^t+1=\left(\frac{4}{3}\right)^t\) (1)
Đặt \(\frac{a}{b}=\left(\frac{9}{12}\right)^t=\left(\frac{3}{4}\right)^t=k\). Thay vào (1):
\(k+1=\frac{1}{k}\Leftrightarrow k^2+k-1=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a}{b}=k=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}\) (do \(k>0\) nên loại TH \(k=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\) )
Thấy \(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\in (0;\frac{2}{3})\) nên chọn đáp án b
Câu 1:
\(y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x\)
Gọi hoành độ của M là \(x_M\)
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:
\(f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9\)
\(\Leftrightarrow x_M=3\) hoặc $x_M=-1$
\(\Rightarrow y_M=-2\) hoặc \(y_M=-6\)
Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)
Đáp án B
Câu 2:
Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:
\(f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3\)
Vì tt song song với \(y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4\)
Khi đó: PTTT là:
\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\) (đt 2 loại vì trùng )
Do đó \(y=3x+4\Rightarrow \) đáp án A
Câu 3:
PT hoành độ giao điểm:
\(\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0\) (1)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-3> 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3-2\sqrt{3}\\m>3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với m nguyên và \(m\in (0;10)\Rightarrow m=7;8;9\)
Có 3 giá trị m thỏa mãn.
Lời giải:
Đặt \(\log_yx=a,\log_xy=b\). Khi đó ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{10}{3}\\ ab=\log_xy.\log_yx=1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của PT:
\(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) . PT trên có hai nghiệm \(3,\frac{1}{3}\)
Giả sử \(a=\log_yx=3\) và \(b=\log_xy=\frac{1}{3}\)
\(\left\{\begin{matrix} \log_y\left(\frac{144}{y}\right)=3\\ \log_x\left(\frac{144}{x}\right)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=24\sqrt{3}\\ y=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{x+y}{2}=13\sqrt{3}\). Đáp án D
Đáp án D