Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số n là số lẻ có tận cùng khác 5.
Xét dãy số gồm (n+1) số nguyên sau :
9
99
999
......
99....999
(n+1) chữ số 9
Khi chia cho n thì sẽ có (n+1) số dư
=>Theo ng.lý dinchlet có ít nhất 2 số có cùng số dư .
Gỉa sử : ai = n . q + r o < r < n
:aj = n . k + r i > j ; g , k thuộc N
=>ai - aj = n (g-k)
<=> 99 ... 99 00...0 = ( g-k )
( i - j ) j chữ
chữ số 9 số 0
<=>99 ... 99 . 10j = n ( g - k )
( i - j )
c/số 9
Vì n là số lẻ có tận cùng khác 5 => ( 10j ; n ) = 1
=> 99 ... 99 :. n ( đpcm )
( i - j )
c/số 9
bài 2
22...2^33...3 + 33...3^22...2
= 22...2^33..32 . 22...2 + 33...3^22..20 . 33...3^3
= (...6) . (...2) + (...1) . (...7)
= (...2) + (...7)
= (...9)
=> chia 5 dư 4
\(M=1+3+3^2+3^3+....+3^{47}+3^{48}+3^{49}\)
\(M=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}\right)\)
\(M=13\left(1+....+17\right)⋮13\left(\text{đ}pcm\right)\)