Question

[Nguyễn Hiền Mai]

Cho a , b  ko phải số nguyên tố cùng nhau  , a = 4n + 3 ; b =  5n + 1 , Tìm ƯCLN của ( a , b )

Answer 1

[Nguyễn Thùy Linh]

Gọi ước chung lớn nhất của 2 số là m 

Ta có : 5.(4n+3) = 20n+15

           4.(5n+1)=20n+4

Ta có : 20n+15 chia hết cho m 

           20n+4 chia hết cho m

Suy ra : ( 20n+15) - ( 20n+4) = 11

Ta có Ư(11) = {  1;11}

Vì a và b ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau nên ước chung lớn nhất của chúng không thể bằng 1 

vậy ƯCLN ( a;b) = 11

Duyệt đi , chúc bạn học giỏi

Answer 2

[Hà Phương Linh]

Gọi ƯCLN(a, b) = d

Theo đề bài: 

a=4n+3 chia hết cho d => 5(4n+3) = 20n+15 chia hết cho d

b=5n+1 chia hết cho d => 4(5n+1) = 20n+4 chia hết cho d

Ta có:

20n+15 chia hết cho d

20n+4 chia hết cho d

=>( 20n+15) - (20n+4)= 11 chia hết cho d

=> d thuộc{1; 11}

Mà theo đề bài, a và b không phải số nguyên tố cùng nhau

=> d=11

Vậy ƯCLN(a,b)=11