Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+c}\)
=\(\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{b+c}+1-3\)
=\(\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)
=\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{c+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
rồi còn lại thay vào nha bn
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2019\cdot\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)+3=1\)
\(\Leftrightarrow S=-2\)
Ko khó đâu bn ơi
Đặt a/b=c/d=k
=> a=bk và c=dk
Xong thay vào (a^2020-b^2020)/(a^2020+b^2020)=(b^2020.k^2020-b^2020)/(b^2020.k^2020+b^2020)
= (k^2020-1)/(k^2020+1)
Tiếp tục thay vào (c^2020-d^2020)/(c^2020+d^2020)=(d^2020.k^2020-d^2020)/(d^2020.k^2020+d^2020)
= (k^2020-1)/(k^2020+1)
=> đpcm.
Ta có :
Đặt \(\frac{a}{2019}\)= \(\frac{b}{2020}\)= \(\frac{c}{2021}\)= k
=> a = 2019k; b = 2020k; c = 2021k
M = 4(a-b).(b-c) - (c-a)
M = 4(2019k- 2020k). (2020k-2021k) - (2021k - 2019k)
M = 4.(-1)k.(-1)k - 2k
M = 4k2 - 2k
(Hình như mình thấy đề bạn có gì sai sai)
Đặt a/2018 = b/2019 = c/2020
=> a = 2018k ; b = 2019k ; c = 2020k
Khi đó, ta có :
(2018k - 2020k)2 = 4k2 (1)
4.(2018k - 2019k)(2019k - 2020k) = 4.(-k).(-k) = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Mình làm cách lớp 7 kiểu khác nhé:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=\frac{a-c}{2018-2020}=\frac{a-b}{2018-2019}=\frac{b-c}{2019-2020}\)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{-2}=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}\Leftrightarrow a-c=2\left(a-b\right)=2\left(b-c\right)\&a-b=b-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2=2\left(a-b\right).2\left(b-c\right)=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(đpcm\right).\)
Có: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2019.\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}=-2\)