NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 8 2021
1: Ta có: \(a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a+b+c\right)^2-2\cdot\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=5^2-2\cdot174=-323\)
DK
29 tháng 6 2016
a) Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(b+a+c\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
DK
29 tháng 6 2016
b) Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow2abc\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=0\)
Ta lại có:
\(a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\)(chứng minh câu a)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2+4a^2bc+4ab^2c+4abc^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
PL
0
PL
0
PL
0
PL
0
NT
1
29 tháng 6 2016
(a + b + c)^2=3(ab+ac+bc)
<=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
<=> a = b = c
t i c k nha!! 4654765756876976978078078076978578769696
( ab + bc + ca )^2 = a^2b^2 + b^2c^2 +c^2a^2 + 2abc( a + b + c )
=a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc.0 ( vì a + b + c = 0)
=a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2