Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13+3^3.13+...+3^{96}.13=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\)
A = 8⁸ + 2²⁰
= (2³)⁸ + 2²⁰
= 2²⁴ + 2²⁰
= 2²⁰.(2⁴ + 1)
= 2²⁰.17 ⋮ 17
Vậy A ⋮ 17
Đặt \(A=1+3+3^2+3^3+3^4+\cdot\cdot\cdot+3^{2023}+3^{2024}\)
\(=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+\dots+(3^{2022}+3^{2023}+3^{2024})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+\dots+3^{2022}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+\dots+3^{2022}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+\dots+3^{2022})\)
Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6+\dots+3^{2022})\vdots13\)
nên \(A\vdots13\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Giải
Gọi 2011 số đó lần lượt là a1,a2,...,a2011
Theo bài ra tổng 5 số bất kì của 2011 số trên đều chia hết cho 25. Trừ ra một số ta có thể nhóm 2010 số còn lại thành 402 cặp
Ta có: (a2+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+\(.\)..+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)\(⋮\)25( trừ ra số a1) (1)
(a1+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮25( trừ ra số a2) (2)
Tiếp tục quá trình
..........
cho đến
(a1+a2+a3+a4+a5)+(a6+a7+a8+a9+a10)+...+(a2006+a2007+a2008+a2009+a2010)\(⋮\)25(TRỪ RA Số a2011)(2011)
Nếu cộng tất cả các vế trái của (1), (2), ...(2011) lại với nhau
ta thấy đc rằng mỗi một số trong 2011 số trên xuất hiện 2010 lần
=> 2010(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)\(⋮\)25
=> 402(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)\(⋮\)\(5\)Vì (402,5)=1
=> a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011⋮5
(a1+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)\(⋮\)5 \(\left(đpcm\right)\)
Giải
Gọi 2011 số đó lần lượt là a1,a2,...,a2011
Theo bài ra tổng 5 số bất kì của 2011 số trên đều chia hết cho 25. Trừ ra một số ta có thể nhóm 2010 số còn lại thành 402 cặp
Ta có: (a2+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮25( trừ ra số a1) (1)
(a1+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮25( trừ ra số a2) (2)
Tiếp tục quá trình
..........
cho đến
(a1+a2+a3+a4+a5)+(a6+a7+a8+a9+a10)+...+(a2006+a2007+a2008+a2009+a2010)⋮25(TRỪ RA Số a2011)(2011)
Nếu cộng tất cả các vế trái của (1), (2), ...(2011) lại với nhau
ta thấy đc rằng mỗi một số trong 2011 số trên xuất hiện 2010 lần
=> 2010(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮25
=> 402(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮5Vì (402,5)=1
=> a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011⋮5
(a1+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮5(đpcm)
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
Đặt A = n^2019 - n^2016 + n^2013 - ... + n^3 - 1
A = n^2016( n^3 - 1 ) + ... + (n^3 - 1)
A = (n^2016 + n^2010 + ... + 1)(n^3 - 1) chia hết cho n^3 - 1
Đặt B = n^2016 - n^2013 + ... - n^3
B = n^2013( n^3 - 1 ) + ... + n^3( n^3 - 1 )
B = (n^2013 + n^2007 + ... + n^3)(n^3 - 1) chia hết cho n^3 - 1
Suy ra A + B chia hết cho n^3 - 1
Lại có A + B = n^2019 -1 nên n^2019 -1 chia hết cho n^3 - 1
Ta có 3 +32 + \(3^3\)+ 34 + ....... + 32010
= ( 3 + 32 +33) + (34 +35 + 36) + ....... + (32008 + 32009 + 32010)
= 3 x (1 + 3 + 32) + 34 x (1 +3 +32) +........+ 32008 x (1 +3 +32)
= 3 x13 + 34 x 13 +......+32008 x 13
= 13 x (3 +34 +......+32008)
Vậy A chia hết cho 13 ( điều phải chứng minh )
Bn ghép 3 số lại với nhau rồi tính nha !