K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 5 2022
Lời giải:
$A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}$
$< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}$
$=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
=2-\frac{1}{50}< 2$
(đpcm)
HM
3
14 tháng 5 2017
\(Cm:\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)< 2
Ta có: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{49}{50}< 1< 2\)
=> A < 2
tk nha mn
14 tháng 5 2017
Ta có: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\) \(=1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\) \(=1+\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{50.50}\right)< 1+\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{50.51}\right)\)
\(\Rightarrow A< 1+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\right)\)
\(\Rightarrow A< 1+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right)=1+\frac{49}{102}< 1+1=2\) (Đpcm)
MT
2
IW
11 tháng 5 2016
\(\Rightarrow A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.......+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A<1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow A<1+\left(1-\frac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow A<1+\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow A<\frac{99}{50}\)
Vì \(\frac{99}{50}<2=\frac{100}{50}\Rightarrow A<2\) ĐPCM
HP
11 tháng 5 2016
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};......;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)
Do đó \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A<1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}<2\)
=>A<2(đpcm)
ND
0
NT
0
WR
3 tháng 5 2018
GIả sử trong 50 số không có 2 số nào bằng nhau. Cho a1>a2>a3>....>a50, do a1,a2,...,a50 là các số tự nhiên
\(\Rightarrow a_{50}\ge1,a_{49}\ge2,...,a_1\ge50.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{50}}\le1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow VT\le\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}\right)\)\(+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)\)
\(+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)\) (mỗi nhóm có 10 số hạng)
\(VT< 10+\frac{10}{11}+\frac{10}{21}+\frac{10}{31}+\frac{10}{41}< 10+1+\frac{1}{2}\)\(+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{145}{12}< \frac{51}{2}\)
=> Vô lí
=> đpcm
3 tháng 5 2018
Giả sử \(a_1;a_2;a_3;a_4;........;a_{50}\) là 50 số tự nhân khác nhau và \(0< a_1< a_2< a_3< ........< a_{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+.....+\frac{1}{a_{50}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{50}\)
\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{2}=1+\frac{49}{2}=\frac{51}{2}\) (mâu thuẫn giả thiết)
\(\Rightarrow\)Trong 50 số trên có ít nhất 2 số bằng nhau
6 tháng 4 2016
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A=1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)=1+B\)( Gọi biểu thức trong ngoặc là B)
Ta xét B
B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
B<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
B<\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
B<\(1-\frac{1}{50}<1\)
Vậy B<1
=>A=1+B < 1+1=2
Vậy A<2
NT
0
PQ
1
HN
16 tháng 5 2021
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\\ A< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{50\times51}\\ A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\\ A< 1-\frac{1}{51}=\frac{49}{51}\\ \Rightarrow A< 2\)
Có A = 1/12 + 1/22+ 1/32+ ...+ 1/502 => A< 1/12 + 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4+ ...+ 1/49*50 A< 1+ 1- 1/2+ 1/2- 1/3 + 1/3- 1/4+ ...+ 1/49 - 1/50 A< 1+ 1-1/50 = 1+ 49/50. Mà 1+49/50 < 1+1=2. => A<2 (ĐPCM)