Cho A = ( 1/1.2 + 1/3.4 + 1/4.5 + ...+ 1/67.68 ) . 35.36....68 chioa hết cho 103

T

TH

22 tháng 4 2016 - olm

Cho A = (1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 +...+ 1/67.68).35.36...67.67

Chung minh rang A chi ahet cho 103

#Toán lớp 6

3

PB

Phạm Ban Mai

25 tháng 4

Chứng tỏ A=(1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/67.68).35.36.37...67.68 chia hết cho 103

(có dấu hiệu "hiệu hai số hạng của tích dưới mẫu bằng tử" ở tổng chuỗi trong ngoặc)

(tách các phần tử trong ngoặc thành 2 phân số)

A=(1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/67-1/68).35.36.37...67.68

(chuỗi đan xen dấu liên tiếp có thể rút gọn bằng cách thêm bớt như sau:)

(tách thành 2 tổng có mẫu chẵn lẻ, dấu âm dương)

=[(1/1+1/3+1/5+...+1/67)-(1/2+/14+1/6+...+1/68)].35.36.37...67.68

(thêm và bớt 1/2+1/4+1/6+...+1/68 vào tổng ngoặc đơn đầu để được chuỗi liên tiếp, bớt ở ngoặc đơn sau để được 2 lần tổng chuỗi có mẫu chẵn)

=[(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6...+1/67+1/68)-2.(1/2+1/4+1/6+...+1/68).35.36.37...67.68 (nhân phân phối 2 vào ngoặc đơn có mẫu chẵn để được chuỗi liên tiếp) =[(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/68)-(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/34)].35.36.37...67.68 (phá ngoặc, giản ước các cặp số đối) =(1/35+1/36+...+1/67+1/68).35.36.37...67.68 (1) Đến đây cần biến đổi (1) thành tích của 103 nhân với biểu thức có giá trị nguyên, tuy nhiên 103 là số nguyên tố và chuỗi 35.36...67.68 không có phần tử nào là ước của 103. Cần biến đổi tổng thành biểu thức có nhân tử chung là 103 => nhóm một số số hạng lại để xuất hiện 103. Thử tính thấy 35+68=36+67=...=51+52=103 => nhóm theo cặp như sau: (1)=[(1/35+1/68)+(1/36+1/37+...+(1/51+1/52)].35.36.37...67.68 =($\dfrac{35+68}{35.68}$+$\dfrac{36+67}{36.67}$+...+$\dfrac{51+52}{51.52}$).35.36.37...67.68 =103.(1/35.68+1/36.67+...+1/51.52).35.36.37...67.68 (2) Do chuỗi 35.36.37...67.68 đều chứa các cặp số là tích ở mẫu mỗi phần tử trong tổng chuỗi các phân số tại biểu thức sau 103 nên biểu thức này là một số nguyên => (2) chia hết cho 103 => A chia hết cho 103 (ĐPCM)

Đúng(0)

PB

Phạm Ban Mai

25 tháng 4

Chứng tỏ A=(1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/67.68).35.36.37...67.68 chia hết cho 103

Có dấu hiệu "hiệu hai số hạng của tích dưới mẫu bằng tử" ở tổng chuỗi trong ngoặc => tách các phần tử trong ngoặc thành 2 phân số

A=(1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/67-1/68).35.36.37...67.68

Chuỗi đan xen dấu liên tiếp có thể rút gọn bằng cách thêm bớt như sau:

B1: tách thành 2 tổng có mẫu chẵn lẻ, dấu âm dương

=[(1/1+1/3+1/5+...+1/67)-(1/2+/14+1/6+...+1/68)].35.36.37...67.68

B2: thêm và bớt 1/2+1/4+1/6+...+1/68 vào tổng ngoặc đơn đầu để được chuỗi liên tiếp, bớt ở ngoặc đơn sau để được 2 lần tổng chuỗi có mẫu chẵn

=[(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6...+1/67+1/68)-2.(1/2+1/4+1/6+...+1/68).35.36.37...67.68

B3: nhân phân phối 2 vào ngoặc đơn có mẫu chẵn để được chuỗi liên tiếp

=[(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/68)-(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/34)].35.36.37...67.68

B4: phá ngoặc, giản ước các cặp số đối

=(1/35+1/36+...+1/67+1/68).35.36.37...67.68 (1)

Đến đây cần biến đổi (1) thành tích của 103 nhân với biểu thức có giá trị nguyên, tuy nhiên 103 là số nguyên tố và chuỗi 35.36...67.68 không có phần tử nào là ước của 103.

Cần biến đổi tổng thành biểu thức có nhân tử chung là 103 => nhóm một số số hạng lại để xuất hiện 103. Thử tính thấy 35+68=36+67=...=51+52=103 => nhóm theo cặp như sau:

(1)=[(1/35+1/68)+(1/36+1/37+...+(1/51+1/52)].35.36.37...67.68

=( $35.68 35 + 68$ + $36.67 36 + 67$ +...+ $51.52 51 + 52$ ).35.36.37...67.68

=103.(1/35.68+1/36.67+...+1/51.52).35.36.37...67.68 (2)

Do chuỗi 35.36.37...67.68 đều chứa các cặp số là tích ở mẫu mỗi phần tử trong tổng chuỗi các phân số tại biểu thức sau 103 nên biểu thức này là một số nguyên

=> (2) chia hết cho 103 => A chia hết cho 103 (ĐPCM)

Đúng(0)

T

tin

22 tháng 4 2016 - olm

cho A=(1/1.2+1/3.4+1/5.6......1/67.68).35.36.....37.68 chứng minh A chia hết cho 103 giúp tôi với

#Toán lớp 6

9

T

tin

22 tháng 4 2016

37 là 67

Đúng(0)

KD

kẻ dấu mặt

22 tháng 4 2016

37 và 67

Đúng(0)

TT

TRẦN THỊ TUYẾT

29 tháng 3 2015 - olm

Cho A=(1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/67.68).35.36....67.68. Chứng minh A chia hết cho 69

#Toán lớp 6

4

DT

Đinh Tuấn Việt

30 tháng 3 2015

Vì A là bội của 69 nên A chia hết cho 69.

Đúng(0)

PB

Phạm Ban Mai

25 tháng 4

Đúng(0)

KG

Kaneki Ghoul

10 tháng 5 2018

Cho A=1/1.2 + 1/2.3 + + 1/ 3.4+...+1/49.50 ; B = 1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+...+49.50

Tính 50 mủ 2 A – B/17

#Toán lớp 6

0

P

phuonggdann

26 tháng 2 2023 - olm

cho A=1/1.2+1/3.4+1/4.5+...+1/99.100

B=1/51.100+1/52.99+...+1/99.52+1/100.51

tính A/B

#Toán lớp 6

0

T

_Thankk.sanq_

3 tháng 5 2022

Cho A=1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/2018.2019+1/2019.2020 thì A có giá trị là ?
Giúp mình với ạ mình đang cần gấp í:)

#Toán lớp 6

1

C

chuche

3 tháng 5 2022

$\text{#}HaimeeOkk$

$A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2018.2019}+\dfrac{1}{2019.2020}$

$A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}$

$A=1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)-...-\left(\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2019}\right)-\dfrac{1}{2020}$

$A=1-0-0-0-...-0-\dfrac{1}{2020}$

$A=1-\dfrac{1}{2020}$

$A=\dfrac{2019}{2020}$

Vậy $A=\dfrac{2019}{2020}$

Đúng(4)

TL

Tử Linh Hắc Bạch

7 tháng 5 2018 - olm

A = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6

#Toán lớp 6

10

NT

Nguyễn Thanh Hiền

7 tháng 5 2018

$A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}$

$A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$

$A=1-\frac{1}{6}$

$A=\frac{5}{6}$

_Chúc bạn học tốt_

Đúng(0)

SN

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓

7 tháng 5 2018

Ta có : $A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$

$=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$

Đúng(0)

HQ

hoàng quỳnh dương

18 tháng 3 2016 - olm

a=1/1.2=1/2.3+1/3.4+1/4.5+....+1/49.5

#Toán lớp 6

2

PH

Pham Huy Hoang

18 tháng 3 2016

49/50 day ban a k cho minh nha

Đúng(0)

HQ

hoàng quỳnh dương

18 tháng 3 2016

bạn ơi đánh có dấu đi mình ko hiểu ý bạn là gì

Đúng(0)

HK

Hằng Kòy

25 tháng 3 2018

tính

a)1/2.3+1/3.4+1/4.5+....+1/99.100

b) cho M=1/101+1/102+1/103+...+1/200.Chứng minh:M>7/12

#Toán lớp 6

1

TE

Tóc Em Rối Rồi Kìa

25 tháng 3 2018

$\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\\ =\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\\ =\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{50}{100}-\frac{1}{100}\\ =\frac{49}{100}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP