Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do a < b < c < d < m < n
=> 2c < c + d
m< n => 2m < m+ n
=> 2c + 2a +2m = 2 ( a + c + m) < a +b + c + d + m + n)
Do đó :
(a + c + m)/(a + b + c + d + m + n) < 1/2(đcpcm)
Bạn có thể nói rõ cái chỗ này giúp mình đc ko
Cảm ơn bạn nhiều
Câu hỏi của Linh Suzu - Toán lớp 7 | Học trực tuyến, nhớ tìm trước khi hỏi, lần sau t ko tìm đâu
Giả sử trong 4 số a;b;c;d không tồn tại 2 số bằng nhau
Không mất tính tổng quát ta giả sử a < b < c < d
=> a2 < b2 < c2 < d2 (do a;b;c;d nguyên dương)
=> \(\frac{1}{a^2}>\frac{1}{b^2}>\frac{1}{c^2}>\frac{1}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{a^2}>\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\)
=> a2 < 4
=> a < 2 (1)
Lại có: \(\frac{1}{a^2}\)< 1 (theo đê bai)
=> a2 > 1
=> a > 1 (do a nguyên dương) (2)
Từ (1) và (2) => 1 < a < 2, mâu thuẫn với đề là a nguyên dương
Như vậy trong 4 số đã cho luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau (đpcm)
Ta có:
\(c.\left(b+d\right)=2bd\)
\(\Rightarrow bc+cd=2bd\)
Lại có: \(a+c=2b\)
Lấy vế chia vế được: \(\dfrac{bc+cd}{a+c}=\dfrac{2bd}{2b}=d\)
\(\Rightarrow bc+cd=ad+cd\)
\(\Rightarrow bc=ad\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
* \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\dfrac{a}{b}\right)^8=\dfrac{a^8}{b^8}\left(1\right)\)
* \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^8=\left(\dfrac{c}{d}\right)^8\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^8}{b^8}=\dfrac{c^8}{d^8}=\dfrac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^8=\dfrac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\left(đpcm\right)\)
\(\hept{\begin{cases}a< b\Rightarrow2a< a+b\\c< d\Rightarrow2c< c+d\\m< n\Rightarrow2m< m+n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
ta có
a<b<c=>3a<a+b+c
d<m<n=>3d<d+m+n
=>3a+3d<a+b+c+d+m+n
=>3a+3a/a+b+c+d+m+n<a+b+c+m+n+d/a+b+c+d+m+n
=>3(a+d)/a+b+c+d+m+n)<1
=>a+d/a+b+c+d+m+n<1/3 (đpcm)
copy
a<b<c<d<m<n =>a+b+c+d+m+n>a+b+a+b+a+b=3(a+b)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a+b+c+d+m+n}
Do a < b < c < d < m < n
=> 2c < c + d
m< n => 2m < m+ n
=> 2c + 2a +2m = 2 ( a + c + m) < a +b + c + d + m + n)
Do đó :
\(\dfrac{\text{(a + c + m)}}{\left(a+b+c+d+m+n\right)}\) < \(\dfrac{1}{2}\)