Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
a) Xét pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)\)\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m\)\(=9>0\)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)
Theo vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)
\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)
\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)
\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)
\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)
\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)
\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)
\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)
Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm
\(a,\) Thay a=1 ; b=-2 vào bt:
\(\Rightarrow4x^2+2-2=0\)
\(\Rightarrow4x^2=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
a, thay a=1 b=-2 ta có phương trình
\(4x^2-2\left(1+\left(-2\right)\right)x+1\left(-2\right)=0\)
\(4x^2+2x-2=0\)
\(2x^2+x-1=0\)
\(2x^2+2x-x-1=0\)
\(2x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)
\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)