Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng a chia mặt phẳng ra hai nửa mặt phẳng Xét 3 trường hợp
a). Nếu cả 4 điểm A, B, CD thuộc cùng một nửa mặt phẳng thì a không cắt đoạn thẳng nào.
b). Nếu có 1 điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối thì đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD
c). Nếu có 2 điểm chẳng hạn (A và B) thuộc một nửa mặt phẳng hai điểm kia (C và D) thuộc mỗi mặt phẳng đối thì a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD
Ta có:
- Đoạn thẳng AB không cắt a nên hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a, giả sử là nửa mặt phẳng (I).
- Đoạn thẳng BC cắt a nên hai điểm B và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a. Vì B thuộc nửa mặt phẳng (I) nên C thuộc nửa mặt phẳng (II)
- Đoạn thẳng CD cắt a nên hai điểm C và D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a. Vì C thuộc nửa mặt phẳng (II) nên D thuộc nửa mặt phẳng (I).
Vậy A và D cùng thuộc nửa mặt phẳng (I) nên đoạn thẳng Ad không cắt a.
Vì AB không cắt a nên A, B nằm cùng phía so với đường thẳng a. AC cắt đường thẳng a nên A, C nằm khác phía so với đường thẳng a nên B, C nằm khác phía so với đường thẳng a nên BC cắt đường thẳng a.
Vì đoạn thẳng BA cắt a nên A và B nắm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau có bờ là đường thẳng a (1)
Vì đoạn thẳng BC cắt a nên C và B nắm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau có bờ là đường thẳng a (2)
Từ (1) và (2)
=> A và C nắm trên 2 nửa mặt phẳng cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a
=> AC không cắt a