Question

[Trần Lê Tiến]

cho 4 chữ số a, b,c,d khác nhau và khác 0 . lập số lớn nhất và nhỏ nhất có 4 chữ số gồm 4 chữ số ấy tổng của 2 số này bằng  11330. tìm tổng các chữ số a+b+c+d

Answer 1

[Vũ Quang Vinh]

Ta giả sử a > b > c > d. Khi đó:
- Số lớn nhất được lập từ 4 chữ số a, b, c, d là abcd.
- Số bé nhất được lập từ 4 chữ số a, b, c, d là dcba.
Theo đầu bài ta có:
abcd + dcba = 11330
=> ( 1000a + 100b + 10c + d ) + ( 1000d + 100c + 10b + a ) = 11330
=> [ ( 1000a + a ) + ( d + 1000d ) ] + [ ( 100b + 10b ) + ( 10c + 100c ) = 11330
=> [ 1001a + 1001d ] + [ 110b + 110c ] = 11330
=> 1001 ( a + d ) + 110 ( b + c ) = 11330
* Ta thấy: 11330 có tận cùng là 0, mà 1001 ( a + d ) có tận cùng bằng a + d, 110 ( b + c ) có tận cùng bằng 0 nên 1001 ( a + d ) có tận cùng là 0  =>  a + d có tận cùng là 0.
* Mà a, d khác 0 và bé hơn 10 nên 1 + 1 <= a + d <= 9 + 9  =>  2 <= a + d <= 18. Vậy a + d = 10.
Khi đó biểu thức trên trở thành:
=> 1001 * 10 + 110 ( b + c ) = 11330
=> 10010 + 110 ( b + c ) = 11330
=> 110 ( b + c ) = 1320
=> b + c = 12
Vậy a + b + c + d = ( a + d ) + ( b + c ) = 10 + 12 = 22

Answer 2

[NGUYỄN QUỲNH TRANG]

Giả sử a > b > c > d > 0 .Số lớn nhất là :abcd , số bé nhất là : dcba .Xét tổng : abcd +dcba =11330

Lần lượt chứng tỏ  :   a+d = 10        b+c =12

 vậy tổng 4 chữ  số đó là : 12+10=22