K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LY
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(P^2=(3x-2y)^2\le (3x^2+2y^2)(3+2)\leq \frac{6}{35}.5=\frac{6}{7}\)
\(\Rightarrow P\leq \sqrt{\frac{6}{7}}\)
Vậy \(P_{\max}=\sqrt{\frac{6}{7}}\) khi \((x,y)=(\frac{1}{5}\sqrt{\frac{6}{7}}, -\frac{1}{5}\sqrt{\frac{6}{7}})\)
10 tháng 11 2017
Ta có :
\(\dfrac{1}{3x+3y+2z}=\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)+\left(2y+x+z\right)}\)(1)
Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+y+x+z}+\dfrac{1}{y+x+y+z}\right)\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}\right)\right)\)
\(=\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{y+z}\right)\)
tương tự với hai ông còn lại sau đó cộng lại ta được:
\(\Sigma\dfrac{1}{3x+3y+2z}\le\dfrac{24}{16}=\dfrac{3}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\geq \frac{16}{3x+3y+2z}\)
\(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\geq \frac{16}{3x+2y+3z}\)
\(\frac{1}{z+y}+\frac{1}{z+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}\geq \frac{16}{2x+3y+3z}\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow 4\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\geq 16\left(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\right)\)
\(\Rightarrow \frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\leq \frac{4.6}{16}=\frac{3}{2}\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
5 tháng 12 2018
Sửa đề nhé\(\dfrac{1}{3x+3y+2z}=\dfrac{1}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)+\left(x+y\right)+\left(x+y\right)}\)
\(\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{z+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}\right)\)
CMTT và cộng theo vế:
\(VT\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{z+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{y+z}\right)\)
\(=\dfrac{1}{16}.24=\dfrac{3}{2}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{4}\)
CB
2
KK
13 tháng 7 2017
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
\(\Rightarrow\Sigma\dfrac{1}{2x+3y+3z}\le\Sigma\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{y+z}\right)\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{4}{16}\Sigma\left(\dfrac{1}{x+y}\right)=\dfrac{2017}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{3}{4034}\)
16 tháng 7 2017
Trai Vô Đối câu này đề thi vô lớp 10 tỉnh Thanh Hóa ( tất cả thí sinh nek .... lúc nào rảnh mik đăng lên thử xem sao )
NN
0
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(S^2=(2x+3y)^2\leq (3x^2+2y^2)\left(\frac{4}{3}+\frac{9}{2}\right)\leq \frac{6}{35}(\frac{4}{3}+\frac{9}{2})=1\)
\(\Rightarrow S\leq 1\)
Vậy $S_{\max}=1$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} 3x^2+2y^2=\frac{6}{35}\\ \frac{3}{2}x=\frac{2}{3}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{35}\\ y=\frac{9}{35}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(S^2=(2x+3y)^2\leq (3x^2+2y^2)\left(\frac{4}{3}+\frac{9}{2}\right)\leq \frac{6}{35}(\frac{4}{3}+\frac{9}{2})=1\)
\(\Rightarrow S\leq 1\)
Vậy $S_{\max}=1$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} 3x^2+2y^2=\frac{6}{35}\\ \frac{3}{2}x=\frac{2}{3}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{35}\\ y=\frac{9}{35}\end{matrix}\right.\)