Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết suy ra : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c^2+ac+bc}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\frac{c^2+ac+bc+ab}{ab\left(c^2+ac+bc\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(c^2+bc+ac\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(a+c=0\)
Nếu a + b = 0 thì c = 2014 thay vào M :
\(M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{\left(a+b\right).A}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
\(=\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{2014^{2013}}\) (A là một nhân tử trong phân tích a2013 + b2013 thành nhân tử)
Tương tự với các trường hợp còn lại.
Vậy \(M=\frac{1}{2014^{2013}}\)
ta có: \(\frac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab+ab.ac+abc}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab.\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013ac}{ac+c+1}\)
\(\frac{ab^2c}{bc+b+2013}\)= \(\frac{abc.b}{bc+b+abc}\)= \(\frac{2013b}{b\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013}{ac+c+1}\)
\(\frac{abc^2}{ac+c+1}\)= \(\frac{abc.c}{ac+c+1}\)= \(\frac{2013c}{ac+c+1}\)
Cộng cả 3 phân thức cùng mẫu thức ta có phân thức cuối cùng là:
P=\(\frac{2013.\left(ac+c+1\right)}{ac+c+1}\)=2013
\(P=\frac{a^3b^2c^2}{ab+a^2bc+abc}+\frac{ab^2c}{bc+b+abc}+\frac{abc^2}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ }{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{ }{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{ }{ac+c+1}\)
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
dễ!Ta có:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\)
Chứng minh tương tự,Ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)
Xong!
Lời giải:
ĐKĐB tương đương với:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)}\right)=0\Leftrightarrow (a+b).\frac{c(a+b+c)+ab}{abc(a+b+c)}=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\)
Do đó:
\(Q=(a^{27}+b^{27})(b^{41}+c^{41})(c^{2013}+a^{2013})\)
\(=(a+b)X.(b+c)Y.(c+a)Z\)
\(=(a+b)(b+c)(c+a).XYZ=0.XYZ=0\)
\(\frac{P}{abc}=\frac{P}{2013}=\frac{2013a}{ab+2013a+2013}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{2013ac}{abc+2013ac+2013c}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{2013ac}{2013\left(ac+c+1\right)}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
\(\Rightarrow P=2013\)