Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: (a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9
=(a^2-7a+6)(a^2-7a+12)+9
=(a^2-7a)^2+18(a^2-7a)+81
=(a^2-7a+9)^2>=0
b: \(A=\dfrac{a^4-4a^3+a^2+4a^3-16a+4+16a-3}{a^2}=\dfrac{16a-3}{a^2}\)
a^2-4a+1=0
=>a=2+căn 3 hoặc a=2-căn 3
=>A=11-4căn 3 hoặc a=11+4căn 3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
Thay a+b=2c;b+c=2a và c+a=2b vào biểu thức \(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)}{abc}\), ta được:
\(P=\dfrac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=\dfrac{8abc}{abc}=8\)
Vậy: P=8
Ta có: \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\) = \(\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}\) (t/c dãy tỉ số bằng nhau)
hay \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=1\) (1)
Ta cũng có: \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b-c+b+c-a}{a+c}\) (t/c dãy tỉ số bằng nhau)
hay \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{2b}{a+c}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{2b}{a+c}=1\) \(\Leftrightarrow\) a + c = 2b (*)
Tương tự ta cũng có: a + b = 2c (**); b + c = 2a (***)
Thay (*); (**); (***) vào P ta được:
P = \(\dfrac{2a.2b.2c}{abc}\) = 2.2.2 = 8
Vậy P = 8
Chúc bn học tốt!
1) ta có: A= x^3 -8y^3=> A=(x-2y)(x^2 +2xy+4y^2)=>A=5.(29+2xy) (vì x-2y=5 và x^2+4y^2=29) (1)
Mặt khác : x-2y=5(gt)=> (x-2y)^2=25=> x^2-4xy+4y^2=25=>29-4xy=25(vì x^2+4y^2=29)
=> xy=1 (2)
Thay (2) vào (1) ta đc: A= 5.(29+2.1)=155
Vậy gt của bt A là 155
2) theo bài ra ta có: a+b+c=0 => a+b=-c=>(a+b)^2=c^2=> a^2 +b^2+2ab=c^2=>c^2-a^2-b^2=2ab
=> \(\left(c^2-a^2-b^2\right)^2=4a^2b^2\)
=>\(c^4+a^4+b^4-2c^2a^2+2a^2b^2-2b^2c^2=4a^2b^2\)
=>\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
=>\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
=> \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\) (đpcm)