DK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BV
1
14 tháng 9 2020
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
mà a+b+c=6
nên \(a=b=c=\frac{6}{3}=2\)
Vậy: \(A=\left(1-a\right)^{2017}+\left(b-1\right)^{2017}+\left(c-2\right)^{2017}\)
\(=\left(1-2\right)^{2017}+\left(2-1\right)^{2017}+\left(2-2\right)^{2017}\)
\(=-1^{2017}+1^{2017}=0\)
DK
0
T
12 tháng 9 2019
b)\(\frac{1}{a^2+a}=\frac{1}{a}.\frac{1}{a+1}=\frac{1}{a}\left(1-\frac{a}{a+1}\right)\ge\frac{1}{a}\left(1-\frac{\sqrt{a}}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{a}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\). Tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế thu được:
\(P\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\right)\)
\(\ge\frac{9}{a+b+c}-\frac{1}{2}.\frac{9}{\sqrt{a.1}+\sqrt{b.1}+\sqrt{c.1}}\)
\(\ge3-\frac{1}{2}.\frac{18}{a+b+c+3}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Vậy..
MA
25 tháng 9 2017
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{a+b+c}=0\left(a+b+c=2018\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right]\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ac+bc+c^2+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\times\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-c\\b=-c\\a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2018\\a=2018\\c=2018\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{2018^{2017}}\)
14 tháng 4 2018
hình như bạn bị sai rồi
a=-c
a=-b
b=-c
=>a=-b=-(-c)=c
mà a=-c =>vô lý
T
0
29 tháng 8 2018
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc\right)+abc+ac^2+bc^2-abc=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc\right)+c^2\left(a+b\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\a+c=0\\b+c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\c=-a\\b=-c\end{matrix}\right.\)TH1: nếu a=-b
P=(a2017+b2017)(b2018-c2018)=(-b2017+b2017)(b2018-c2018)=0
TH2: nếu b=-c
P=(a2017+b2017)(b2018-c2018)=(a2017+b2017)((-c)2018-c2018)=0
Còn một TH nữa thì bạn ghi thiếu đề rồi