Question

[Nguyễn Quỳnh Trang]

Cho 2^x = 8^y+1 và 9^y  = 3^x-9  với x, y là các số tự nhiên . Hãy tính x+y

Answer 1

[Lê Thị Nhung]

2^x = 8^y+1 = 2^3.(y+1) suy ra x = 3y+3   (1)

9^y = 3^x-9 suy ra 3^2y= 3^x-9 suy ra 2y = x - 9 hay x = 2y + 9  (2) 

Từ (1) và (2) suy ra 3y +3 = 2y +9

suy ra y = 6

x = 2.6 + 9 = 21

Vậy x+y = 21+6=27

Answer 2

[IS]

\(\hept{\begin{cases}2^x=8y+1&9^y=3^{x-9}&\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2^x=2^{3(y+1)}\\3^{2y}=3^{x-9}\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x=3y+3\\2y=x-9\end{cases}}}=>\hept{\begin{cases}x=3y+3\left(1\right)\\x=2y+9\left(2\right)\end{cases}}}\)

Lấy 1 trừ 2 ta được : 3y+3-2y-9=0

=> y=6

thay y=6 zô (1)

ta được x=21

zậy x+y=21+6=27