JA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
13
13 tháng 8 2016
Giả sử \(x>y\)
Ta có: \(x^2< x^2+y< x^2+x< x^2+x+1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y\)không phải số nguyên
=> Không tồn tại x, y thỏa mãn (ĐPCM)
LM
1
17 tháng 8 2020
Đẳng thức \(\left(x-y\right)\left[2019\left(x+y\right)+1\right]=y^2\)
d là ƯCLN (x-y);[(x+y)2019+1)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y⋮d\\\left(x+y\right)2019+1⋮d\end{cases}\Rightarrow y^2⋮d^2\Leftrightarrow y⋮d}\)
=> 2019(y+x) chia hết cho d => 2y.2019+1 chia hết cho d
=> d=1
=> (x-y);2019(x+y)+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau mà tích là 2 số chính phương => x-y là số chính phương
HT
1
25 tháng 4 2021
Đặt x - y = t
\(x=y+t\)
\(x^2=\left(y+t\right)^2=\left(y+t\right)\left(y+t\right)=y^2+2yt+t^2\)
Thay vào ta có :
\(y+t+2019 \left(y^2+2yt+t^2\right)=2020y^2+y\)
\(t+4038yt+2019t^2=y^2\)
\(t+2019.2020t^2=\left(y-2019t\right)^2\)
\(t\left(1+2019.2020t\right)=\left(y-2019t\right)^2\)
\(\Rightarrow\)t là số chính phương do t và 1 + 2019.2020t là hai số nguyên tố cùng nhau.