VT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
29 tháng 10 2019
http://lop10.com/tuyet-ky-bat-dang-thuc-cosi-2477/
Link này có những bài tương tự
Học tốt!!!
UP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2022
\(\left(x-y\right)^2\ge0;\forall xy\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{2}{xy}\Rightarrow xy\ge4\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\ge2\sqrt{4}=4\)
\(C_{min}=4\) khi \(x=y=2\)
Hoặc là:
\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{x+y}\right)^2=\dfrac{8}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge16\Rightarrow x+y\ge4\)
MD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
\(P=\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2+9+\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2+9-18\)
\(P\ge2\sqrt{9\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2}+2\sqrt{9\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2}-18\)
\(P\ge12x+12y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}-18\)
\(P\ge6\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+6\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-12\left(x+y\right)-18\)
\(P\ge6.2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+6.2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-12.1-18=18\)
\(P_{min}=18\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
M
5
9 tháng 2 2019
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)
\(\Rightarrow1\ge2xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\ge xy\)
Có \(x+y\ge2\sqrt{xy}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Vậy \(Min_{x+y}=\sqrt{2}\)
Làm tương tự với max
9 tháng 2 2019
Thêm đk: x,y>0
Tìm max:
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge x+y\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y
KL:...............................
UP
Cho x,y là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{2}\)
Tìm GTNN của C = x+y
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2022
Đề bài sai, C không có giá trị nhỏ nhất
Nếu \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{2}\) thì có thể tìm được min của C
BT
1
3 tháng 1 2020
\(x^2+\left(s-3x\right)^2-5x-15\left(s-3x\right)+8\le0\)
\(S=3x+y\Leftrightarrow y=S-3x\)
\(10x^2-2\left(3x-20\right)x+s^2-15s+8\le0\left(1\right)\)
Tìm đk S để có BPT (1) có nghiệm
Ta có:
\(\left(3s-20\right)^2-10s^2+150s-80\ge0\)
\(s^2-30s-320\le0\)
\(15-\sqrt{545}\le s\le15+\sqrt{545}\)
Vậy MinS = \(15-\sqrt{545}\)
Ta có:
x+y=1
=> x=1-y
Thay vào phương trình
\(\Rightarrow5\left(1-y\right)^2+y^2=5\left(1-2y+y^2\right)+y^2=5-10y+5y^2+y^2=6y^2-10y+5\)
\(=6\left(y^2-\frac{5}{3}x+\frac{5}{6}\right)=6\left(y^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}+\frac{5}{36}\right)=6\left[\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}\right]\)
\(=6\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\Leftrightarrow Min=\frac{5}{6}\Leftrightarrow y=\frac{5}{6}\)
nha ( 1 cái T I C K) nha
CHÚC BẠN HỌC TỐT
x+y=1 => x=y-1
Ta có: 5x^2+y^2=5(1-y)^2+y^2
= 5(1-2y+y^2)+y^2
=5-10y+5y^2+y^2
=6y^2-10y+5=6(y^2- 5y/3+25/36)+5/6
= 6(y-5/6)^2+5/6
Vì 6(y-5/6)^2 >=0 với mọi y
Nên 6(y-5/6)^2 +5/6 >= 5/6(dấu "=" xảy ra <=> y=5/6 và x=1/6)
=> GTNN của 5x^2+y^2 là 5/6