Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a và b là 2 số có tổng chia hết cho 10
Nên tổng các chữ số tận cùng của 2 số này chia hết cho 10
-) Nếu chữ số tận cùng của a và b bằng nhau
Thì chữ số tận cùng của a và b đều là 5 hoặc 0
Do đó a2 và b2 có cùng chữ số tận cùng
-) Nếu chữ số tận cùng của a lớn hơn b ( làm tương tự với c
+) Nếu chữ số tận cùng của a bằng 6
Do đó chữ số tận cùng của b bằng 4
Hai số này bình phương có cùng chữ số tận cùng là 6
+) Nếu chữ số tận cùng của a bằng 7
Do đó chữ số tận cùng của b bằng 3
Hai số này có bình phương có cùng chữ số tận cùng là 9
+) Nếu chữ số tận cùng của a bằng 8
Do đó chữ số tận cùng của b bằng 2
Hai số này có bình phương có cùng chữ số tận cùng là 4
+) Nếu chữ số tận cùng của a bằng 9
Do đó chữ số tận cùng của b bằng 1
Hai số này có bình phương có cùng chữ số tận cùng là 1
Vậy a2 và b2 có chữ số tận cùng giống nhau khi a và b có tổng chia hết cho 10
a5 - a = a.(a4 - 1) = a.(a2 - 1).(a2 + 1) = a.(a - 1).(a + 1).(a2 + 1) (*)
Dễ thấy a.(a - 1).(a + 1) chia hết cho 2 và 3 vì là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> a5 - a chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => a5 - a chia hết cho 6 (1)
Ta đã biết số chính phương a2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4
+ Nếu a2 chia 5 dư 0, do 5 nguyên tố nên a chia hết cho 5
Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 5
Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 4 => a2 + 1 chia hết cho 5
Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5
Như vậy, a5 - a luôn chia hết cho 5 với mọi a ϵ Z (2)
Từ (1) và (2), do (5;6)=1 => a5 - a chia hết cho 30 (')
=> a5 - a có tận cùng là 0 hay a5 và a có chữ số tận cùng giống nhau (")
(') và (") chính là đpcm
b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1
cho b=a+1
\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)
\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)
vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)
Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k! ^_^ *_*
Ta có: a= a
a5=a.a.a.a.a
=> a và a5 có chữ số tận cùng là a
=> đpcm