Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Giả sử tồn tại a,b thỏa mãn đề bài
Ta có: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{-\left(a-b\right)}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\Rightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\forall a,b\)
Mà a,b là số nguyên dương => ab > 0
=> Mâu thuẫn
=> Giả sử sai
Vậy không tồn tại a,b thỏa mãn đề
b, https://olm.vn/hoi-dap/question/1231.html
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
A(2010)=x^2010 - 2009x^2009 - 2009x^2008 - 2009x^2007 -...- 2009x + 1
ta có: 2010-1=2009 --> x-1=2009
thay x-1=2009 vào đa thức A(2010) ta được:
A(2010)=x^2010 - x^2009(x-1) - x^2008(x-1) - x^2007(x-1) -...- x(x-1) + 1
=x^2010 - x^2010 + x^2009 - x^2009 + x^2008 - x^2008 + x^2007 -...- x^2 + x + 1
= x + 1
thay x=2010 vao x+1 ta được:
2010+1=2011
vậy A(2010)=2011
p,q là các số nguyên tố khác nhau => (p;q)=1
Áp dụng định lí Fermat nhỏ có: \(p^{q-1}\equiv1\)(mod q). Mà \(q^{p-1}\equiv0\)(mod q)
=>\(p^{q-1}+q^{p-1}\equiv1-0\equiv1\) (mod q) =>\(p^{q-1}+q^{p-1}-1\equiv1-1\equiv0\) (mod q)
=>\(p^{q-1}+q^{p-1}-1\) chia hết cho q (1)
Lại áp dụng định lí Fermat nhỏ có: \(q^{p-1}\equiv1\)(mod q). Mà \(q^{p-1}\equiv0\) (mod q)
=>\(p^{q-1}+q^{p-1}\equiv1-0\equiv1\)(mod q) =>\(p^{q-1}+q^{p-1}-1\equiv1-1\equiv0\) (mod q)
=>\(p^{q-1}+q^{p-1}-1\) chia hết cho q (2)
Từ (1),(2) và (p;q)=1 => \(p^{q-1}+q^{p-1}-1\) chia hết cho pq (đpcm)
Bài này mà sử dụng đồng dư thì đơn giản kinh khủng :)
Đặt \(A=p^{q-1}+q^{p-1}-1\)
Vì p,q là các số nguyên tố khác nhau nên \(\left(p;q\right)=1\)
Áp dụng định lý Fecma nhỏ có \(p^{q-1}\text{≡}1\left(modq\right)\)
Mà \(q^{p-1}\text{≡}0\left(modq\right)\)
\(\Rightarrow p^{q-1}+q^{p-1}-1\text{≡}1+0-1\text{≡}0\left(modq\right)\)
\(\Rightarrow A\text{⋮}q\)
Tương tự, vẫn áp dụng định lý Fecma nhỏ có \(q^{p-1}\text{≡}1\left(modp\right)\)
Mà \(p^{q-1}\text{≡}0\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow p^{q-1}+q^{p-1}-1\text{≡}0+1-1\text{≡}0\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow A\text{⋮}p\)
Có \(A\text{⋮}p\)và \(A\text{⋮}q\); mà \(\left(p;q\right)=1\) nên \(A\text{⋮}p.q\)
Vậy ...
Bạn có thể hiểu thêm về định lý Fecma : nếu a , b nguyên tố cùng nhau thì \(a^{b-1}\text{≡}1\left(modb\right)\)cũng như \(b^{a-1}\text{≡}1\left(moda\right)\)